Theoretische Wahrscheinlichkeit: Definition + Beispiele

Wahrscheinlichkeit ist ein Thema in der Statistik, das die Wahrscheinlichkeit des Eintretens bestimmter Ereignisse beschreibt. Wenn wir über Wahrscheinlichkeit sprechen, beziehen wir uns oft auf einen von zwei Typen:

1. Theoretische Wahrscheinlichkeit

Die theoretische Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis aufgrund reiner Mathematik eintritt. Die Formel zur Berechnung der theoretischen Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A lautet:

P(A) = Anzahl der gewünschten Ergebnisse / Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse

Zum Beispiel kann die theoretische Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel nach einem Wurf auf „2“ landet, wie folgt berechnet werden:

P(landet auf 2) = (nur eine Möglichkeit, auf der die Würfel landen können 2) / (sechs mögliche Seiten, auf denen die Würfel landen können) = 1/6

2. Experimentelle Wahrscheinlichkeit

Die experimentelle Wahrscheinlichkeit ist die tatsächliche Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses, das Sie direkt in einem Experiment beobachten. Die Formel zur Berechnung der experimentellen Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A lautet:

P(A) = Häufigkeit des Auftretens eines Ereignisses / Gesamtzahl der Versuche

Nehmen wir zum Beispiel an, wir würfeln elf Mal und es landet dreimal auf einer „2“. Die experimentelle Wahrscheinlichkeit für die Würfellandung auf „2“ kann wie folgt berechnet werden:

P(landet auf 2) = (landet dreimal auf 2) / (würfelt 11 mal) = 3/11

Wie man sich an den Unterschied erinnert

Sie können sich mit dem folgenden Trick an den Unterschied zwischen theoretischer Wahrscheinlichkeit und experimenteller Wahrscheinlichkeit erinnern:

• Die theoretische Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses kann theoretisch mithilfe von Mathematik berechnet werden.
• Die experimentelle Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses kann berechnet werden, indem die Ergebnisse eines Experiments direkt beobachtet werden.

Der Vorteil der Verwendung der theoretischen Wahrscheinlichkeit

Statistiker berechnen häufig gerne die theoretische Wahrscheinlichkeit von Ereignissen, da die Berechnung im Vergleich zur tatsächlichen Durchführung eines Experiments viel einfacher und schneller ist.

Angenommen, es ist bekannt, dass 1 von 30 Schülern einer bestimmten Schule nach der Schule zusätzliche Hilfe bei ihren Mathe-Hausaufgaben benötigt. Anstatt abzuwarten, wie viele Schüler nach der Schule zur Hausaufgabenhilfe erscheinen, könnte ein Schulverwalter stattdessen die Gesamtzahl der Schüler an der Schule berechnen (angenommen, es sind 300) und mit der theoretischen Wahrscheinlichkeit (1/30) multiplizieren, um zu wissen, dass er es ist Wahrscheinlich werden 10 Personen anwesend sein, um jedem der Schüler einzeln zu helfen.

Beispiele für theoretische Wahrscheinlichkeit

Experimentelle Wahrscheinlichkeiten sind normalerweise einfacher zu berechnen als theoretische Wahrscheinlichkeiten, da lediglich gezählt wird, wie oft ein bestimmtes Ereignis tatsächlich im Verhältnis zur Gesamtzahl der Versuche aufgetreten ist.

Umgekehrt können theoretische Wahrscheinlichkeiten schwieriger zu berechnen sein. Im Folgenden finden Sie einige Beispiele für die Berechnung theoretischer Wahrscheinlichkeiten, mit denen Sie das Thema besser beherrschen können.

Beispiel 1

Eine Tasche enthält Folgendes:

• 3 rote Kugeln
• 4 grüne Kugeln
• 2 lila Kugeln

Frage: Wenn Sie die Augen schließen und zufällig einen Ball herausziehen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er grün wird?

Antwort: Wir können die folgende Formel verwenden, um die theoretische Wahrscheinlichkeit für das Herausziehen einer grünen Kugel zu berechnen:

P(grün) = (2 grüne Kugeln) / (9 Gesamtkugeln) = 2/9

Beispiel 2

Sie besitzen einen 9-seitigen Würfel, der die Zahlen 1 bis 9 an den Seiten enthält.

Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Würfel auf „7“ landen, wenn Sie sie einmal würfeln?

Antwort: Wir können die folgende Formel verwenden, um die theoretische Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der die Würfel auf 7 landen:

P(landet auf 7) = (nur eine Möglichkeit, wie die Würfel auf 7 landen können) / (9 mögliche Seiten) = 1/9

Beispiel 3

Eine Tasche enthält den Namen von 3 Jungen und 7 sieben Mädchen.

Frage: Wenn Sie die Augen schließen und zufällig einen Namen aus der Tasche ziehen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie den Namen eines Mädchens herausziehen?

Antwort: Wir können die folgende Formel verwenden, um die theoretische Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der Sie den Namen eines Mädchens herausziehen:

P(Mädchenname) = (7 mögliche Mädchennamen) / (10 Gesamtnamen) = 7/10

Verwandte Artikel:
A-posteriori-Wahrscheinlichkeit – Definition und Beispiele