Test auf Normalverteilung in Excel - so geht's

Viele statistische Tests gehen davon aus, dass die Werte in einem Datensatz normalverteilt sind.

Eine der einfachsten Möglichkeiten, diese Annahme zu testen, besteht darin, einen Jarque-Bera-Test durchzuführen, bei dem es sich um einen Anpassungstest handelt, der bestimmt, ob Stichprobendaten eine Schiefe und Krümmung aufweisen, die einer Normalverteilung entsprechen.

Dieser Test verwendet die folgenden Hypothesen:

H ₀: Die Daten sind normalverteilt.

H _A: Die Daten sind nicht normalverteilt.

Die Teststatistik JB ist definiert als:

JB = (n / 6) * (S ² + (C ^2/4))

wo:

• n: die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe
• S: die Stichprobenschiefe
• C: die Stichprobenkurtosis

Unter der Nullhypothese der Normalität ist JB ~ X ² (2).

Wenn der p-Wert, der der Teststatistik entspricht, kleiner als ein Signifikanzniveau (zB α = .05) ist, können wir die Nullhypothese verwerfen und schlussfolgern, dass die Daten nicht normalverteilt sind.

Dieses Tutorial bietet ein schrittweises Beispiel für die Durchführung eines Jarque-Bera-Tests für einen bestimmten Datensatz in Excel.

Schritt 1: Erstellen Sie die Daten

Lassen Sie uns zunächst einen synthetischen Datensatz mit 15 Werten erstellen:

Schritt 2: Berechnen Sie die Teststatistik

Berechnen Sie als Nächstes die JB-Teststatistik. Spalte E zeigt die verwendeten Formeln:

(Die Formeln im untenstehenden Bild wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Die Teststatistik ergibt 1.0175.

Schritt 3: Berechnen Sie den P-Wert

Unter der Nullhypothese der Normalität folgt die Teststatistik JB einer Chi-Quadrat-Verteilung mit 2 Freiheitsgraden.

Um den p-Wert für den Test zu finden, verwenden wir also die folgende Funktion in Excel: \=CHIQU.VERT.RE(JB Teststatistik, 2)

(Die Formeln im untenstehenden Bild wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Der p-Wert des Tests beträgt 0,601244. Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, verwerfen wir die Nullhypothese nicht. Wir haben keine ausreichenden Beweise dafür, dass der Datensatz nicht normalverteilt ist.

Mit anderen Worten, wir können davon ausgehen, dass die Daten normalverteilt sind.

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