Die hypergeometrische Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, k Objekte mit einem bestimmten Merkmal in n Zügen ohne Ersetzung aus einer endlichen Population der Größe N auszuwählen, die K Objekte mit diesem Merkmal enthält.

Folgt eine Zufallsvariable X einer hypergeometrischen Verteilung, so lässt sich die Wahrscheinlichkeit, k Objekte mit einem bestimmten Merkmal zu wählen, nach folgender Formel ermitteln:

P(X=k) = K C k ( NK C nk ) / N C n

wo:

  • N: Bevölkerungsgröße
  • K: Anzahl der Objekte in der Population mit einem bestimmten Merkmal
  • n: Stichprobengröße
  • k: Anzahl der Objekte in der Stichprobe mit einem bestimmten Merkmal
  • K C k: Anzahl der Kombinationen von K Dingen, die k gleichzeitig genommen werden

Um Wahrscheinlichkeiten in Bezug auf die hypergeometrische Verteilung in Excel zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:

=HYPGEOM.VERT(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)

wo:

  • sample_s: Anzahl der Erfolge in der Probe
  • number_sample: Stichprobengröße
  • Bevölkerung_s: Anzahl der Erfolge in der Bevölkerung
  • number_pop: Bevölkerungsgröße
  • cumulative: Ob die kumulative Verteilungsfunktion berechnet werden soll

Die folgenden Beispiele zeigen, wie Sie diese Formel in der Praxis anwenden können.

Beispiel 1: Karten aus einem Deck auswählen

Es gibt 4 Damen in einem Standarddeck mit 52 Karten. Angenommen, wir wählen zufällig eine Karte aus einem Deck aus und ziehen dann ohne Ersatz zufällig eine andere Karte aus dem Deck. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten Damen sind?

Wir können die folgende Formel in Excel verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass beide Karten Damen sind:

(Die Formeln wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Hypergeometrische Verteilung in Excel

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten Damen sind, ist 0.00452.

Beispiel 2: Bälle aus einer Urne pflücken

Eine Urne enthält 3 rote Kugeln und 5 grüne Kugeln. Sie wählen zufällig 4 Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie genau 2 rote Kugeln wählen?

Wir können die folgende Formel in Excel verwenden, um diese Wahrscheinlichkeit zu finden:

(Die Formeln wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Hypgeomexcel

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie genau 2 rote Kugeln wählen, beträgt 0.428571.

Beispiel 3: Auswahl von Murmeln aus einem Korb

Ein Korb enthält 7 lila Murmeln und 3 rosa Murmeln. Sie wählen zufällig 6 Murmeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du genau 3 rosa Murmeln wählst?

Wir können die folgende Formel in Excel verwenden, um diese Wahrscheinlichkeit zu finden:

(Die Formeln wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Hypgeomexcel

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie genau 3 rosa Murmeln wählen, beträgt 0.16667.

Zusätzliche Ressourcen

Eine Einführung in die hypergeometrische Verteilung
Online-Rechner für die hypergeometrische Verteilung

Statistik: Der Weg zur Datenanalyse

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