Zweifaktorielle ANOVA: Definition, Formel und Beispiel

Eine zweifaktorielle ANOVA („Varianzanalyse“) wird verwendet, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gibt, die auf zwei Variablen aufgeteilt wurden (manchmal als „Faktoren“ bezeichnet).

In diesem Tutorial wird Folgendes erklärt:

• Wann wird eine zweifaktorielle ANOVA verwendet?
• Die Annahmen, die erfüllt sein sollten, um eine zweifaktorielle ANOVA durchzuführen.
• Ein Beispiel für die Durchführung einer zweifaktorielle ANOVA.

Wann wird eine zweifaktorielle ANOVA verwendet?

Sie sollten eine zweifaktorielle ANOVA verwenden, wenn Sie wissen möchten, wie sich zwei Faktoren auf eine Antwortvariable auswirken und ob zwischen den beiden Faktoren ein Interaktionseffekt auf die Antwortvariable besteht.

Angenommen, ein Botaniker möchte untersuchen, wie sich Sonneneinstrahlung und Bewässerungshäufigkeit auf das Pflanzenwachstum auswirken. Sie pflanzt 40 Samen und lässt sie zwei Monate lang unter verschiedenen Bedingungen für Sonneneinstrahlung und Bewässerungshäufigkeit wachsen. Nach zwei Monaten zeichnet sie die Höhe jeder Pflanze auf.

In diesem Fall haben wir die folgenden Variablen:

• Antwortvariable: Pflanzenwachstum
• Faktoren: Sonneneinstrahlung, Bewässerungshäufigkeit

Und wir möchten folgende Fragen beantworten:

• Beeinflusst Sonneneinstrahlung das Pflanzenwachstum?
• Beeinflusst die Bewässerungshäufigkeit das Pflanzenwachstum?
• Gibt es einen Wechselwirkungseffekt zwischen Sonneneinstrahlung und Bewässerungsfrequenz? (z.B. hängt die Auswirkung der Sonneneinstrahlung auf die Pflanzen von der Bewässerungshäufigkeit ab)

Wir würden für diese Analyse eine zweifaktorielle ANOVA verwenden, da wir zwei Faktoren haben. Wenn wir stattdessen wissen wollten, wie sich nur die Bewässerungsfrequenz auf das Pflanzenwachstum auswirkt, würden wir eine einfaktorielle ANOVA verwenden, da wir nur mitf einem Faktor arbeiten würden.

Zweifaktorielle ANOVA-Annahmen

Damit die Ergebnisse einer zweifaktorielle ANOVA gültig sind, sollten die folgenden Annahmen erfüllt sein:

1. Normalverteilung – Die Antwortvariable ist für jede Gruppe ungefähr normal verteilt.

2. Gleiche Varianzen – Die Varianzen für jede Gruppe sollten ungefähr gleich sein.

3. Unabhängigkeit – Die Beobachtungen in jeder Gruppe sind unabhängig voneinander und die Beobachtungen innerhalb der Gruppen wurden durch eine Zufallsstichprobe erhalten.

Zweifaktorielle ANOVA: Beispiel

Ein Botaniker möchte wissen, ob das Pflanzenwachstum durch Sonneneinstrahlung und Bewässerungshäufigkeit beeinflusst wird. Sie pflanzt 40 Samen und lässt sie zwei Monate lang unter verschiedenen Bedingungen für Sonneneinstrahlung und Bewässerungshäufigkeit wachsen. Nach zwei Monaten zeichnet sie die Höhe jeder Pflanze auf. Die Ergebnisse sind unten gezeigt:

In der obigen Tabelle sehen wir, dass unter jeder Kombination von Bedingungen fünf Pflanzen gezüchtet wurden. Zum Beispiel wurden fünf Pflanzen mit täglicher Bewässerung und ohne Sonnenlicht gezüchtet und ihre Höhe nach zwei Monaten betrug 4,8 Zoll, 4,4 Zoll, 3,2 Zoll, 3,9 Zoll und 4,4 Zoll:

Sie führt eine bidirektionale ANOVA in Excel durch und erhält die folgende Ausgabe:

Die letzte Tabelle zeigt das Ergebnis der zweifaktorielle ANOVA. Wir können Folgendes beobachten:

• Der p-Wert für die Wechselwirkung zwischen Bewässerungsfrequenz und Sonneneinstrahlung betrug 0,310898. Dies ist bei Alpha-Level 0,05 statistisch nicht signifikant.
• Der p-Wert für die Bewässerungsfrequenz betrug 0,975975. Dies ist bei Alpha-Level 0,05 statistisch nicht signifikant.
• Der p-Wert für die Sonneneinstrahlung betrug 3,9E-8 (0,000000039). Dies ist bei Alpha-Level 0,05 statistisch signifikant.

Diese Ergebnisse zeigen, dass die Sonneneinstrahlung der einzige Faktor ist, der einen statistisch signifikanten Einfluss auf die Pflanzenhöhe hat. Und da es keinen Wechselwirkungseffekt gibt, ist der Effekt der Sonneneinstrahlung über jede Bewässerungsfrequenzstufe gleich. Das heißt, ob eine Pflanze täglich oder wöchentlich gewässert wird, hat keinen Einfluss darauf, wie sich die Sonneneinstrahlung auf eine Pflanze auswirkt.

Zusätzliche Ressourcen

In den folgenden Artikeln wird erläutert, wie eine zweifaktorielle ANOVA mit verschiedenen statistischen Softwareprogrammen durchgeführt wird:

So führen Sie eine zweifaktorielle ANOVA in Excel durch
So führen Sie eine zweifaktorielle ANOVA in R durch
So führen Sie eine zweifaktorielle ANOVA in Python durch
So führen Sie eine zweifaktorielle ANOVA in SPSS durch
So führen Sie eine zweifaktorielle ANOVA in Stata durch