So wenden Sie den zentralen Grenzwertsatz in Excel an

Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Stichprobenverteilung eines Stichprobenmittelwerts ungefähr normalverteilt ist, wenn die Stichprobengröße groß genug ist, auch wenn die Bevölkerungsverteilung nicht normalverteilt ist.

Der zentrale Grenzwertsatz besagt auch, dass die Stichprobenverteilung die folgenden Eigenschaften hat:

1. Der Mittelwert der Stichprobenverteilung entspricht dem Mittelwert der Bevölkerungsverteilung:

x = μ

2. Die Standardabweichung der Stichprobenverteilung entspricht der Standardabweichung der Grundgesamtheit geteilt durch die Stichprobengröße:

s = σ / √ n

In diesem Tutorial erklären wir, wie der zentrale Grenzwertsatz in Excel auf eine bestimmte Verteilung angewendet wird.

Anwenden des zentralen Grenzwertsatzes in Excel

Angenommen, wir haben eine Verteilung mit einem Mittelwert von 8 und einer Standardabweichung von 4. Wir können die folgenden Formeln in Excel verwenden, um sowohl den Mittelwert als auch die Standardabweichung der Stichprobenverteilung mit einer Stichprobengröße von 15 zu ermitteln:

Der Mittelwert der Stichprobenverteilung entspricht einfach dem Mittelwert der Bevölkerungsverteilung, der 8 beträgt.

Die Standardabweichung der Stichprobenverteilung entspricht der Populationsstandardabweichung geteilt durch die Stichprobengröße: 4 / √15 = 1,0328.

Wir können auch den zentralen Grenzwertsatz verwenden, um Fragen zu Wahrscheinlichkeiten zu beantworten. Wenn beispielsweise eine bestimmte Population einen Mittelwert von 8 und eine Standardabweichung von 4 hat, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Stichprobe die Größe 15 hat? hat einen Mittelwert kleiner oder gleich 7?

Um diese Frage zu beantworten, können wir die Funktion NORM.VERT() in Excel verwenden, die die folgende Syntax verwendet:

NORM.VERT(x; Mittelwert; Standardabwn; Kumuliert)

wo:

• x: Die Stichprobe bedeutet, dass Sie testen möchten
• Mittelwert: erwarteter Mittelwert der Stichprobenverteilung
• Standardabwn: erwartete Standardabweichung der Stichprobenverteilung
• Kumuliert: WAR gibt den Wert der normalen CDF zurück; FALSCH gibt den Wert des normalen PDF zurück. In unserem Fall verwenden wir immer WAHR.

Diese Funktion gibt die Wahrscheinlichkeit zurück, dass der Stichprobenmittelwert kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist.

Hier ist die Formel, die wir in diesem Beispiel verwenden würden:

(Die Formeln wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

SQRT = WURZEL
NORM.DIST = NORM.VERT

Dies sagt uns, dass für eine Population mit einem Mittelwert von 8 und einer Standardabweichung von 4 die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Stichprobe der Größe 15 einen Mittelwert kleiner oder gleich 7 hat, 0,1665 ist.

Wir können auch die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass eine bestimmte Stichprobengröße einen Mittelwert größer als eine bestimmte Zahl hat, indem wir einfach die Formel 1 – NORM.VERT() verwenden.

Die folgende Formel zeigt beispielsweise, wie die Wahrscheinlichkeit ermittelt wird, dass eine bestimmte Stichprobengröße von 15 einen Mittelwert von mehr als 7 aufweist:

(Die Formeln wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Schließlich können wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass eine bestimmte Stichprobengröße einen Mittelwert zwischen zwei Zahlen hat, indem wir die Formel NORM.VERT(größere Zahl) – NORM.VERT(kleinere Zahl) verwenden.

Die folgende Formel zeigt beispielsweise, wie die Wahrscheinlichkeit ermittelt wird, dass eine bestimmte Stichprobengröße von 15 einen Mittelwert zwischen 7 und 9 hat: