Konvertieren zwischen z-Scores und Perzentilen in Excel

Ein z-Score gibt an, wie viele Standardabweichungen ein bestimmter Wert vom Mittelwert eines Datensatzes entfernt ist.

Ein Perzentil gibt an, wie viel Prozent der Beobachtungen in einem Datensatz unter einen bestimmten Wert fallen.

Oft möchten wir zwischen z-Scores und Perzentilen konvertieren, abhängig von der Art der Frage, die wir beantworten möchten. Glücklicherweise verfügt Excel über zwei integrierte Funktionen, die das Konvertieren zwischen beiden erleichtern.

So konvertieren Sie z-Scores in Excel in Perzentile

Wir können die folgende integrierte Excel-Funktion verwenden, um einen z-Score in ein Perzentil umzuwandeln:

= NORM.S.VERT(z, kumuliert)

wo:

• z = z-Score eines bestimmten Datenwerts
• kumuliert = WAHR gibt die kumulative Verteilungsfunktion zurück; FALSCH gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion zurück. Wir werden WAHR verwenden, um Perzentile zu berechnen.

So konvertieren Sie beispielsweise einen z-Score von 1,78 in ein Perzentil:

Es stellt sich heraus, dass ein z-Score von 1,78 einem Perzentil von ungefähr 96,2 entspricht. Im Klartext bedeutet dies, dass ein Datenwert mit einem z-Score von 1,78 größer ist als ungefähr 96,2% aller anderen Datenwerte im Datensatz.

Konvertieren von Perzentilen in z-Scores in Excel

Wir können die folgende integrierte Excel-Funktion verwenden, um ein Perzentil in einen z-Score umzuwandeln:

= NORM.S.INV (Wahrscheinlichkeit)

wo:

• Wahrscheinlichkeit = das Perzentil, das Sie konvertieren möchten.

So konvertieren Sie beispielsweise ein Perzentil von 0,85 in einen z-Score:

Es stellt sich heraus, dass ein Perzentil von 0,85 einem z-Score von ungefähr 1,036 entspricht. Im Klartext bedeutet dies, dass ein Datenwert am 85. Perzentil in einem Datensatz einen z-Score von 1,036 aufweist.

Die Beziehung zwischen Perzentilen und z-Scores

z-Scores können einen beliebigen Wert zwischen negativer Unendlichkeit und Unendlichkeit annehmen. Perzentile können jedoch nur Werte zwischen 0 und 100 annehmen.

Ein z-Score von 0 entspricht einem Perzentil von genau 0,50. Somit entspricht jeder z-Score größer als 0 einem Perzentil größer als 0,50 und jeder z-Score kleiner als 0 einem Perzentil kleiner als 0,50.

Abhängig von der Art der Frage, die Sie beantworten möchten, ist es möglicherweise hilfreicher, entweder den z-Score oder das Perzentil zu kennen.

Angenommen, Jessica erhält bei einer bestimmten Prüfung 90%. Dies mag wie eine hohe Punktzahl erscheinen, aber was ist, wenn die Prüfung wirklich einfach war und ihre ganze Klasse gut damit abschneidet? Um festzustellen, wie gut ihre Punktzahl im Verhältnis zu allen anderen Punktzahlen in der Klasse ist, können wir sowohl die Z-Punktzahl als auch das Perzentil ihrer Prüfungspunktzahl berechnen.

Wenn ihre Prüfungspunktzahl einer Z-Punktzahl von 1,23 entspricht, bedeutet dies, dass ihre Prüfungspunktzahl 1,23 Standardabweichungen über der mittleren Prüfungspunktzahl lag. Dieser z-Score entspricht auch einem Perzentil von etwa 0,89, was bedeutet, dass sie mehr als 89% ihrer Klassenkameraden erzielte. Beachten Sie, dass sowohl der z-Score als auch das Perzentil uns nützliche Informationen über ihren Prüfungswert liefern.