So berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten auf einem TI-84-Rechner

Die Normalverteilung ist die am häufigsten verwendete Verteilung in allen Statistiken. In diesem Tutorial wird erläutert, wie Sie die folgenden Funktionen eines TI-84-Rechners verwenden, um Normalverteilungswahrscheinlichkeiten zu ermitteln:

normalpdf(x, μ, σ)

gibt die mit dem normalen pdf verbundene Wahrscheinlichkeit zurück, wobei:

• x = Einzelwert
• μ = Populationsmittelwert
• σ = Populationsstandardabweichung

normalcdf(lower_x, upper_x, μ, σ)

gibt die kumulative Wahrscheinlichkeit zurück, die mit dem normalen cdf zwischen zwei Werten verbunden ist.

wo:

• lower_x = niedrigerer Einzelwert
• upper_x = oberer Einzelwert
• μ = Populationsmittelwert
• σ = Populationsstandardabweichung

Auf beide Funktionen kann auf einem TI-84-Rechner zugegriffen werden, indem Sie auf 2nd und dann auf vars drücken. Dadurch gelangen Sie zu einem DISTR-Bildschirm, auf dem Sie normalpdf() und normalcdf() verwenden können:

Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Verwendung dieser Funktionen zur Beantwortung verschiedener Fragen.

Beispiel 1: Normale Wahrscheinlichkeit größer als x

Frage: Bestimmen Sie für eine Normalverteilung mit Mittelwert = 40 und Standardabweichung = 6 die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert größer als 45 ist.

Antwort: Verwenden Sie die Funktion normalcdf (x, 10000, μ, σ):

normalcdf(45, 10000, 40, 6) = 0,2023

Hinweis: Da für die Funktion ein Wert für upper_x erforderlich ist, verwenden wir nur 10000.

Beispiel 2: Normale Wahrscheinlichkeit kleiner als x

Frage: Bestimmen Sie für eine Normalverteilung mit Mittelwert = 100 und Standardabweichung = 11,3 die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert kleiner als 98 ist.

Antwort: Verwenden Sie die Funktion normalcdf(-10000, x, μ, σ):

normalcdf(-10000, 98, 100, 11,3) = 0,4298

Hinweis: Da für die Funktion ein lower_x-Wert erforderlich ist, verwenden wir nur -10000.

Beispiel 3: Normale Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Werten

Frage: Bestimmen Sie für eine Normalverteilung mit Mittelwert = 50 und Standardabweichung = 4 die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert zwischen 48 und 52 liegt.

Antwort: Verwenden Sie die Funktion normalcdf(kleiner_x, größer_x, μ, σ)

normalcdf(48, 52, 50, 4) = 0,3829

Beispiel 4: Normale Wahrscheinlichkeit außerhalb von zwei Werten

Frage: Ermitteln Sie für eine Normalverteilung mit Mittelwert = 22 und Standardabweichung = 4 die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert kleiner als 20 oder größer als 24 ist

Antwort: Verwenden Sie die Funktion normalcdf(-10000, lower_x, μ, σ) + normalcdf(upper_x, 10000, μ, σ)

normalcdf(-10000, 20, 22, 4) + normalcdf(24, 10000, 22, 4) = 0,6171