So verwenden Sie die Poisson-Verteilung in Python

Die Poisson-Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, in einem gegebenen Zeitintervall k Erfolge zu erzielen.

Wenn eine Zufallsvariable X einer Poisson-Verteilung folgt, dann kann die Wahrscheinlichkeit, dass X = k Erfolge hat, durch die folgende Formel gefunden werden:

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

wo:

• λ: mittlere Anzahl von Erfolgen, die während eines bestimmten Intervalls auftreten
• k: Anzahl der Erfolge
• e: eine Konstante gleich ungefähr 2,71828

Dieses Tutorial erklärt, wie man die Poisson-Verteilung in Python verwendet.

So erzeugen Sie eine Poisson-Verteilung

Sie können die Funktion poisson.rvs(mu, size) verwenden, um Zufallswerte aus einer Poisson-Verteilung mit einem bestimmten Mittelwert und Stichprobenumfang zu generieren:

from scipy.stats import poisson

#Generiere Zufallswerte aus der Poisson-Verteilung mit Mittelwert=3 und Stichprobenumfang=10
poisson.rvs(mu=3, size=10)

array([2, 2, 2, 0, 7, 2, 1, 2, 5, 5])

So berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten mit einer Poisson-Verteilung

Sie können die Funktionen poisson.pmf(k, mu) und poisson.cdf(k, mu) verwenden, um Wahrscheinlichkeiten in Bezug auf die Poisson-Verteilung zu berechnen.

Beispiel 1: Wahrscheinlichkeit gleich einem Wert

Ein Geschäft verkauft durchschnittlich 3 Äpfel pro Tag. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie an einem bestimmten Tag 5 Äpfel verkaufen?

from scipy.stats import poisson

#Wahrscheinlichkeit berechnen
poisson.pmf(k=5, mu=3)

0.100819

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Laden an einem bestimmten Tag 5 Äpfel verkauft, beträgt 0,100819.

Beispiel 2: Wahrscheinlichkeit kleiner als irgendein Wert

Ein bestimmtes Geschäft verkauft durchschnittlich sieben Fußbälle pro Tag. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Laden an einem bestimmten Tag vier oder weniger Fußbälle verkauft?

from scipy.stats import poisson

#Wahrscheinlichkeit berechnen
poisson.cdf(k=4, mu=7)

0.172992

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Geschäft an einem bestimmten Tag vier oder weniger Fußbälle verkauft, beträgt 0,172992.

Beispiel 3: Wahrscheinlichkeit größer als irgendein Wert

Ein bestimmtes Geschäft verkauft durchschnittlich 15 Dosen Thunfisch pro Tag. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Laden an einem bestimmten Tag mehr als 20 Dosen Thunfisch verkauft?

from scipy.stats import poisson

#Wahrscheinlichkeit berechnen
1-poisson.cdf(k=20, mu=15)

0.082971

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Geschäft an einem bestimmten Tag mehr als 20 Dosen Thunfisch verkauft, beträgt 0,082971.

Wie man eine Poisson-Verteilung zeichnet

Sie können die folgende Syntax verwenden, um eine Poisson-Verteilung mit einem bestimmten Mittelwert darzustellen:

from scipy.stats import poisson
import matplotlib.pyplot as plt

#Generiere Poisson-Verteilung mit Stichprobengröße 10000
x = poisson.rvs(mu=3, size=10000)

#Plot der Poisson-Verteilung erstellen
plt.hist(x, density=True, edgecolor='black')

Zusätzliche Ressourcen

Eine Einführung in die Poisson-Verteilung
Online Poisson-Verteilungsrechner