So finden Sie einen p-Wert aus einem z-Wert in Excel

Viele Hypothesentests in der Statistik führen zu einer z-Test-Statistik (auch: Gauß-Test). Sobald wir diese t-Test-Statistik gefunden haben, finden wir normalerweise den damit verbundenen p-Wert. Wenn dieser p-Wert kleiner als ein bestimmtes Alpha-Niveau ist (z. B. 0,10, 0,05, 0,01), lehnen wir die Nullhypothese des Tests ab und schließen daraus, dass unsere Ergebnisse signifikant sind.

Dieses Tutorial zeigt einige Beispiele, wie Sie den p-Wert aus einem z-Wert in Excel mithilfe der Funktion NORM.VERT ermitteln können, die die folgenden Argumente verwendet:

NORM.VERT(x, Mittelwert, Standardabwn, Kumuliert)

wobei:

• x ist der z-Wert, an dem wir interessiert sind.
• Mittelwert ist der Mittelwert der Verteilung – wir verwenden „0“ für die Standardnormalverteilung.
• Standardabwn ist die Standardabweichung der Verteilung – wir verwenden „1“ für die Standardnormalverteilung.
• Kumuliert nimmt den Wert „WAHR“ (gibt die CDF zurück) oder „FALSCH“ (gibt das PDF zurück) an – wir verwenden „WAHR“, um den Wert der kumulativen Verteilungsfunktion zu erhalten.

Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Beispiel 1: Ermitteln eines p-Werts aus einem z-Wert (zweiseitiger Test)

Ein Unternehmen möchte wissen, ob ein neuer Batterietyp eine andere durchschnittliche Lebensdauer hat als die derzeitige Standardbatterie mit einer durchschnittlichen Lebensdauer von 18 Stunden. In einer Zufallsstichprobe von 100 der neuen Batterien stellen sie fest, dass die durchschnittliche Lebensdauer 19 Stunden bei einer Standardabweichung von 4 Stunden beträgt.

Führen Sie einen zweiseitigen Hypothesentest mit einem Alpha-Level von 0,05 durch, um festzustellen, ob sich die durchschnittliche Lebensdauer der neuen Batterie von der durchschnittlichen Lebensdauer der aktuellen Standardbatterie unterscheidet.

Schritt 1: Stellen die Hypothesen auf.

Die Nullhypothese (H ₀ ): μ = 18

Die alternative Hypothese: (Ha): μ ≠ 18

Schritt 2: Finden Sie die z-Test-Statistik.

Teststatistik z = (x-μ) / (s / √n) = (19-18) / (4 / √100) = 2,5

Schritt 3: Ermitteln Sie den p-Wert der z-Test-Statistik mithilfe von Excel.

Um den p-Wert für z = 2,5 zu finden, verwenden wir die folgende Formel in Excel: = 1 – NORM.VERT(2.5, 0, 1, WAHR)

Dies sagt uns, dass der einseitige p-Wert 0,00621 beträgt. Da wir jedoch einen zweiseitigen Test durchführen, müssen wir diesen Wert mit 2 multiplizieren, sodass der p-Wert 0,00612 * 2 = 0,01224 beträgt.

Schritt 4: Die Nullhypothese ablehnen oder nicht ablehnen.

Da der p-Wert von 0,01224 kleiner ist als unser gewähltes Alpha-Niveau von .05, lehnen wir die Null–Hypothese ab. Wir haben genügend Beweise dafür, dass sich die durchschnittliche Lebensdauer der neuen Batterie erheblich von der durchschnittlichen Lebensdauer der aktuellen Standardbatterie unterscheidet.

Beispiel 2: Ermitteln eines p-Werts aus einem z-Wert (einseitiger Test)

Ein Botaniker glaubt, dass die mittlere Höhe einer bestimmten Pflanze weniger als 14 Zoll beträgt. Sie wählt zufällig 30 Pflanzen aus und misst sie. Sie findet, dass die mittlere Höhe 13,5 Zoll mit einer Standardabweichung von 2 Zoll beträgt.

Führen Sie einen einseitigen Hypothesentest mit einem Alpha-Level von 0,01 durch, um festzustellen, ob die mittlere Höhe dieser Pflanze tatsächlich weniger als 14 Zoll beträgt.

Schritt 1: Stellen die Hypothesen auf.

Die Nullhypothese (H0): μ≥ 14

Die alternative Hypothese: (Ha): μ <14

Schritt 2: Finden Sie die z-Test-Statistik.

Teststatistik z = (x-μ) / (s / √n) = (13,5-14) / (2 / √30) = -1,369

Schritt 3: Ermitteln Sie den p-Wert der z-Test-Statistik mithilfe von Excel.

Um den p-Wert für z = -1,369 zu ermitteln, verwenden wir in Excel die folgende Formel: = NORM.VERT(-1,369, 0, 1, WAHR)

Dies sagt uns, dass der einseitige p-Wert 0,08550 ist.

Schritt 4: Die Nullhypothese ablehnen oder nicht ablehnen.

Da der p-Wert von 0,08550 größer ist als unser gewählter Alpha-Wert von 0,01, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise, um zu sagen, dass die durchschnittliche Höhe dieser bestimmten Pflanzenart weniger als 14 Zoll beträgt.

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