So verwenden Sie die Multinomialverteilung in Python

Die Multinomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Zählungen für k verschiedene Ergebnisse zu erhalten, wenn jedes Ergebnis eine feste Eintrittswahrscheinlichkeit hat.

Wenn eine Zufallsvariable X einer Multinomialverteilung folgt, dann kann die Wahrscheinlichkeit, dass Ergebnis 1 genau x ₁ Mal auftritt, Ergebnis 2 genau x ₂ Mal auftritt usw., durch die folgende Formel ermittelt werden:

Wahrscheinlichkeit = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

wo:

• n: Gesamtzahl der Ereignisse
• x ₁: Häufigkeit, mit der Ergebnis 1 auftritt
• p ₁: Wahrscheinlichkeit, dass Ergebnis 1 in einem bestimmten Versuch eintritt

Die folgenden Beispiele zeigen, wie Sie die Funktion scipy.stats.multinomial() in Python verwenden, um verschiedene Wahrscheinlichkeitsfragen zur Multinomialverteilung zu beantworten.

Beispiel 1

Bei einer Dreierwahl zum Bürgermeister erhält Kandidat A 10% der Stimmen, Kandidat B 40% der Stimmen und Kandidat C 50% der Stimmen.

Wenn wir eine Zufallsstichprobe von 10 Wählern auswählen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 für Kandidat A, 4 für Kandidat B und 4 für Kandidat C gestimmt haben?

Wir können den folgenden Code in Python verwenden, um diese Frage zu beantworten:

from scipy.stats import multinomial

#multinomiale Wahrscheinlichkeit berechnen
multinomial.pmf(x=[2, 4, 4], n=10, p=[.1, .4, .5])

0.05040000000000001

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Personen für A, 4 für B und 4 für C gestimmt haben, beträgt 0,0504.

Beispiel 2

Angenommen, eine Urne enthält 6 gelbe Murmeln, 2 rote Murmeln und 2 rosa Murmeln.

Wenn wir zufällig 4 Kugeln aus der Urne mit Zurücklegen auswählen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Kugeln gelb sind?

Wir können den folgenden Code in Python verwenden, um diese Frage zu beantworten:

from scipy.stats import multinomial

#multinomiale Wahrscheinlichkeit berechnen
multinomial.pmf(x=[4, 0, 0], n=4, p=[.6, .2, .2])

0.1295999999999999

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Kugeln gelb sind, beträgt etwa 0,1296.

Beispiel 3

Angenommen, zwei Schüler spielen Schach gegeneinander. Die Wahrscheinlichkeit, dass Schüler A ein bestimmtes Spiel gewinnt, beträgt 0,5, die Wahrscheinlichkeit, dass Schüler B ein bestimmtes Spiel gewinnt, beträgt 0,3, und die Wahrscheinlichkeit, dass sie in einem bestimmten Spiel unentschieden stehen, beträgt 0,2.

Wenn sie 10 Spiele spielen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A 4 Mal gewinnt, Spieler B 5 Mal gewinnt und sie 1 Mal unentschieden spielen?

Wir können den folgenden Code in Python verwenden, um diese Frage zu beantworten:

from scipy.stats import multinomial

#multinomiale Wahrscheinlichkeit berechnen
multinomial.pmf(x=[4, 5, 1], n=10, p=[.5, .3, .2])

0.03827249999999997

Die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A 4 Mal gewinnt, Spieler B 5 Mal gewinnt und sie 1 Mal unentschieden sind, beträgt etwa 0,038.

Zusätzliche Ressourcen

Die folgenden Tutorials bieten zusätzliche Informationen zur Multinomialverteilung:

Eine Einführung in die Multinomialverteilung
Multinomialverteilungsrechner