Kann Kurtosis negativ sein?

In der Statistik wird Kurtosis verwendet, um die Form einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu beschreiben.

Insbesondere wird angegeben, inwieweit sich Datenwerte in den Endpunkten oder in der Spitze einer Verteilung sammeln.

Die Kurtosis für eine Verteilung kann negativ, gleich Null oder positiv sein.

Null Kurtosis

Wenn eine Verteilung eine Kurtosis von 0 hat, entspricht sie der Normalverteilung mit der folgenden Glockenform:

Positive Kurtosis

Wenn eine Verteilung eine positive Kurtosis aufweist, wird sie als leptokurtisch bezeichnet, was bedeutet, dass sie im Vergleich zu einer Normalverteilung einen schärferen Peak und schwerere Schwänze aufweist.

Dies bedeutet einfach, dass sich weniger Datenwerte in der Nähe des Mittelwerts befinden und sich mehr Datenwerte auf den Schwänzen befinden.

Die bekannteste Verteilung mit einer positiven Kurtosis ist die t-Verteilung, die im Vergleich zur Normalverteilung einen schärferen Peak und schwerere Schwänze aufweist.

Negative Kurtosis

Wenn eine Verteilung eine negative Kurtosis aufweist, wird sie als platykurtisch bezeichnet, was bedeutet, dass sie im Vergleich zu einer Normalverteilung einen flacheren Peak und dünnere Schwänze aufweist.

Dies bedeutet einfach, dass sich mehr Datenwerte in der Nähe des Mittelwerts befinden und sich weniger Datenwerte auf den Schwänzen befinden.

Ein extremes Beispiel für eine Verteilung mit negativer Kurtosis ist die gleichmäßige Verteilung, die überhaupt keinen Peak aufweist und eine völlig flache Verteilung ist.

Wann ist Kurtosis in der Praxis anzuwenden?

In der Praxis messen wir häufig die Kurtosis einer Verteilung in der explorativen Phase der Analyse, wenn wir nur versuchen, die Daten besser zu verstehen.

Wenn wir also feststellen, dass die Kurtosis positiv ist, wissen wir, dass wir mit einer Verteilung arbeiten, bei der sich weniger Datenwerte in der Nähe des Zentrums und mehr Datenwerte entlang der Schwänze befinden.

Wenn wir dagegen feststellen, dass die Kurtosis negativ ist, wissen wir, dass wir mit einer Verteilung arbeiten, bei der sich mehr Datenwerte in der Nähe des Zentrums und weniger Datenwerte in den Schwänzen befinden.

Zusätzliche Ressourcen

Einer der beliebtesten statistischen Tests, mit denen festgestellt wird, ob eine bestimmte Verteilung eine Schiefe und Kurtosis aufweist, die einer Normalverteilung entspricht, ist der Jarque Bera-Test.

Die Khan Academy hat auch eine schöne Videoserie, in der beschrieben wird, wie die Formen von Verteilungen klassifiziert werden.