Wie man einen Jarque-Bera-Test in R durchführt

Der Jarque-Bera-Test ist ein Anpassungstest, bei dem festgestellt wird, ob die Probendaten eine Schiefe und Kurtosis aufweisen, die einer Normalverteilung entsprechen.

Die Teststatistik des Jarque-Bera-Tests ist immer eine positive Zahl. Wenn sie weit von Null entfernt ist, zeigt dies an, dass die Probendaten keine Normalverteilung aufweisen.

Die Teststatistik JB ist definiert als:

JB =[(n-k+1) / 6] * [S² + (0.25*(C-3)²)]

Dabei ist n die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe, k die Anzahl der Regressoren (k = 1, wenn sie nicht im Zusammenhang mit der Regression verwendet werden), S die Stichprobenschiefe und C die Stichproben-Kurtosis.

Unter der Nullhypothese der Normalverteilung ist JB ~ X2 (2)

In diesem Tutorial wird erklärt, wie ein Jarque-Bera-Test in R durchgeführt wird.

Jarque-Bera test in R

Um einen Jarque-Bera-Test für einen Beispieldatensatz durchzuführen, können wir das Paket tseries verwenden:

#install (if not already installed) and load tseries package
if(!require(tseries)){install.packages('tseries')}

#generate a list of 100 normally distributed random variables
dataset <- rnorm(100)

#conduct Jarque-Bera test
jarque.bera.test(dataset)

Dies erzeugt die folgende Ausgabe:

Dies sagt uns, dass die Teststatistik 0,67446 und der p-Wert des Tests 0,7137 beträgt. In diesem Fall würden wir die Nullhypothese, dass die Daten normal verteilt sind, nicht ablehnen.

Dieses Ergebnis sollte nicht überraschen, da der von uns generierte Datensatz aus 100 Zufallsvariablen besteht, die einer Normalverteilung folgen.

Überlegen Sie stattdessen, ob wir einen Datensatz generiert haben, der aus einer Liste von 100 gleichmäßig verteilten Zufallsvariablen besteht:

#install (if not already installed) and load tseries package
if(!require(tseries)){install.packages('tseries')}

#generate a list of 100 uniformly distributed random variables
dataset <- runif(100)

#conduct Jarque-Bera test
jarque.bera.test(dataset)

Dies erzeugt die folgende Ausgabe:

Dies sagt uns, dass die Teststatistik 8,0807 und der p-Wert des Tests 0,01759 ist. In diesem Fall würden wir die Nullhypothese ablehnen, dass die Daten normal verteilt sind. Wir haben genügend Beweise, um zu sagen, dass die Daten in diesem Beispiel nicht normal verteilt sind.

Dieses Ergebnis sollte nicht überraschen, da der von uns generierte Datensatz aus 100 Zufallsvariablen besteht, die einer gleichmäßigen Verteilung folgen. Schließlich wird erwartet, dass die Daten gleichmäßig und nicht normal verteilt sind.