Geometrische Verteilung in Excel - so geht's

Die geometrische Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, in einer Reihe von Bernoulli-Versuchen eine bestimmte Anzahl von Fehlern zu erleben, bevor der erste Erfolg erzielt wird.

Ein Bernoulli-Versuch ist ein Experiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen – „Erfolg“ oder „Misserfolg“ – und die Erfolgswahrscheinlichkeit ist bei jeder Durchführung des Experiments gleich.

Ein Beispiel für einen Bernoulli-Versuch ist ein Münzwurf. Die Münze kann nur auf zwei Seiten landen (wir könnten Kopf als „Erfolg“ und Zahl als „Scheitern“ bezeichnen und die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Wurf beträgt 0,5, vorausgesetzt, die Münze ist fair.

Folgt eine Zufallsvariable X einer geometrischen Verteilung, so lässt sich die Wahrscheinlichkeit , vor dem ersten Erfolg k Fehler zu erleiden, nach folgender Formel ermitteln:

P(X=k) = (1-p) ^kp

wo:

• k: Anzahl der Misserfolge bis zum ersten Erfolg
• p: Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch

Die folgenden Beispiele zeigen, wie Wahrscheinlichkeiten in Bezug auf die geometrische Verteilung in Excel berechnet werden.

Beispiel 1: Eine Münze werfen

Angenommen, wir werfen eine Münze und möchten die Wahrscheinlichkeit kennen, dass es genau drei „Fehlschläge“ dauert, bis eine Münze schließlich auf Kopf landet.

Wir würden die folgende Formel verwenden, um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen:

Die Wahrscheinlichkeit, dass wir drei „Ausfälle“ erleben, bis eine Münze schließlich auf Kopf landet, beträgt 0,0625.

Beispiel 2: Freiwürfe schießen

Angenommen, ein bestimmter Basketballspieler macht 60% seiner Freiwürfe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler vier Freiwürfe verpasst, bis er schließlich einen macht?

Wir würden die folgende Formel verwenden, um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen:

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler vier Freiwürfe verpasst, bis er schließlich einen macht, beträgt 0,01536.

Beispiel 3: Unterstützung eines Gesetzes

Angenommen, ein Forscher wartet außerhalb einer Bibliothek, um Leute zu fragen, ob sie ein bestimmtes Gesetz unterstützen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Person das Gesetz unterstützt, beträgt p = 0,2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die vierte Person, mit der der Forscher spricht, die erste Person ist, die das Gesetz unterstützt?

Wir würden die folgende Formel verwenden, um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die vierte Person, mit der der Forscher spricht, die erste Person ist, die das Gesetz unterstützt, beträgt 0,1024.

Zusätzliche Ressourcen

Eine Einführung in die geometrische Verteilung
Geometrischer Verteilungsrechner