Friedman-Test: Definition, Formel und Beispiel

Der Friedman-Test ist eine nicht parametrische Alternative zur ANOVA mit wiederholten Messungen. Es wird verwendet, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr Gruppen gibt, in denen in jeder Gruppe dieselben Probanden auftauchen.

Wann ist der Friedman-Test anzuwenden?

Der Friedman-Test wird üblicherweise in zwei Situationen verwendet:

1. Messung der Durchschnittswerte von Probanden zu drei oder mehr Zeitpunkten.

Beispielsweise möchten Sie möglicherweise die Ruheherzfrequenz von Probanden einen Monat vor Beginn eines Trainingsprogramms, einen Monat nach Beginn des Programms und zwei Monate nach Verwendung des Programms messen. Sie können den Friedman-Test durchführen, um festzustellen, ob zwischen diesen drei Zeitpunkten ein signifikanter Unterschied in der mittleren Ruheherzfrequenz der Patienten besteht.

2. Messung der Durchschnittswerte von Probanden unter drei verschiedenen Bedingungen.

Zum Beispiel könnten Probanden drei verschiedene Filme ansehen und jeden anhand dessen bewerten, wie sehr sie ihn genossen haben. Da jedes Thema in jeder Stichprobe auftaucht, können Sie einen Friedman-Test durchführen, um festzustellen, ob es einen signifikanten Unterschied in der Durchschnittsbewertung der drei Filme gibt.

Friedman-Test: Beispiel

Angenommen, wir möchten wissen, ob die mittlere Reaktionszeit der Probanden bei drei verschiedenen Medikamenten unterschiedlich ist. Um dies zu testen, rekrutieren wir 10 Patienten und messen jede ihrer Reaktionszeiten (in Sekunden) an den drei verschiedenen Medikamenten. Die Ergebnisse für jeden Patienten sind unten gezeigt:

Da jeder Patient an jedem der drei Medikamente gemessen wird, verwenden wir den Friedman-Test, um festzustellen, ob die mittlere Reaktionszeit zwischen den drei Medikamenten unterschiedlich ist.

Schritt 1. Geben Sie die Hypothesen an.

Die Nullhypothese (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (die mittleren Reaktionszeiten über die Populationen hinweg sind alle gleich)

Die alternative Hypothese: (Ha): Mindestens ein Populationsmittelwert unterscheidet sich vom Rest

Schritt 2. Führen Sie den Friedman-Test durch.

Sobald wir auf „Berechnen“ klicken, wird automatisch die folgende Ausgabe angezeigt:

Schritt 3: Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Die Teststatistik ist Q = 12,35 und der entsprechende p-Wert ist p = 0,00208. Da dieser Wert weniger als 0,05 beträgt, können wir die Nullhypothese ablehnen, dass die mittlere Reaktionszeit für alle drei Medikamente gleich ist. Wir haben genügend Beweise, um zu dem Schluss zu kommen, dass die Art des verwendeten Arzneimittels zu statistisch signifikanten Unterschieden in der Reaktionszeit führt.

Schritt 4: Ergebnisse.

Zuletzt möchten wir die Testergebnisse melden. Hier ist ein Beispiel dafür:

Ein Friedman-Test wurde an 10 Patienten durchgeführt, um die Wirkung von drei verschiedenen Medikamenten auf die Reaktionszeit zu untersuchen. Jeder Patient verwendete jedes Medikament einmal.

Die Ergebnisse zeigten, dass die Art des verwendeten Arzneimittels zu statistisch signifikanten Unterschieden in der Reaktionszeit führte (Q = 12,35, p = 0,00208).

Zusätzliche Ressourcen

In den folgenden Tutorials wird erläutert, wie der Friedman-Test mit verschiedenen statistischen Softwareprogrammen durchgeführt wird:

So führen Sie den Friedman-Test in Excel durch
So führen Sie den Friedman-Test in R durch
So führen Sie den Friedman-Test in Python durch
So führen Sie den Friedman-Test in Stata durch