So verwenden Sie die Exponentialverteilung in Excel

Die Exponentialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die verwendet wird, um die Zeit zu modellieren, die wir warten müssen, bis ein bestimmtes Ereignis eintritt.

Diese Verteilung kann verwendet werden, um Fragen zu beantworten wie:

• Wie lange muss ein Shop-Betreiber warten, bis ein Kunde seinen Shop betritt?
• Wie lange funktioniert eine Batterie noch, bevor sie leer ist?
• Wie lange funktioniert ein Computer noch, bevor er ausfällt?

In jedem Szenario möchten wir berechnen, wie lange wir warten müssen, bis ein bestimmtes Ereignis eintritt. Somit könnte jedes Szenario unter Verwendung einer Exponentialverteilung modelliert werden.

Folgt eine Zufallsvariable X einer Exponentialverteilung, dann kann die kumulative Dichtefunktion von X geschrieben werden als:

F (x; λ) = 1 – e ^-λx

wo:

• λ: der Geschwindigkeitsparameter (berechnet als λ = 1/μ)
• e: Eine Konstante ungefähr gleich 2,718

Um Wahrscheinlichkeiten in Bezug auf die kumulative Dichtefunktion der Exponentialverteilung in Excel zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:

=EXPON.VERT(x, lambda, kumulativ)

wo:

• x: der Wert der exponentiell verteilten Zufallsvariablen
• Lambda: der Geschwindigkeitsparameter
• kumulativ: ob die kumulative Dichtefunktion verwendet werden soll oder nicht (TRUE oder FALSE)

Die folgenden Beispiele zeigen, wie Sie diese Formel in der Praxis anwenden können.

Beispiel 1: Zeit bis zum Eintreffen des nächsten Kunden

Durchschnittlich alle zwei Minuten betritt ein neuer Kunde ein Geschäft. Nachdem ein Kunde angekommen ist, ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein neuer Kunde in weniger als einer Minute eintrifft.

Lösung: Die durchschnittliche Zeit zwischen Kunden beträgt zwei Minuten. Somit kann die Rate wie folgt berechnet werden:

• λ = 1/μ
• λ = 1/2
• λ = 0,5

So können wir in Excel mit folgender Formel die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein neuer Kunde in weniger als einer Minute ankommt:

(Die Formeln wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Die Wahrscheinlichkeit, dass wir weniger als eine Minute auf den nächsten Kunden warten müssen, beträgt 0,393469.

Beispiel 2: Zeit bis zum nächsten Erdbeben

Angenommen, in einer bestimmten Region ereignet sich im Durchschnitt alle 400 Tage ein Erdbeben. Bestimmen Sie nach einem Erdbeben die Wahrscheinlichkeit, dass es mehr als 500 Tage dauert, bis das nächste Erdbeben auftritt.

Lösung: Die durchschnittliche Zeit zwischen Erdbeben beträgt 400 Tage. Somit kann die Rate wie folgt berechnet werden:

• λ = 1/μ
• λ = 1/400
• λ = 0,0025

So können wir in Excel mit der folgenden Formel die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass das nächste Erdbeben in weniger als 500 Tagen auftritt:

(Die Formeln wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Die Wahrscheinlichkeit, dass das nächste Erdbeben weniger als 500 Tage dauert, beträgt 0,7135.

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass wir mehr als 500 Tage auf das nächste Erdbeben warten müssen, 1 – 0,7135 = 0,2865.

Beispiel 3: Zeit bis zum nächsten Anruf

Angenommen, ein Callcenter erhält im Durchschnitt alle 10 Minuten einen neuen Anruf. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein neuer Kunde innerhalb von 10 bis 15 Minuten anruft, nachdem ein Kunde angerufen hat.

Lösung: Die durchschnittliche Zeit zwischen den Anrufen beträgt 10 Minuten. Somit kann die Rate wie folgt berechnet werden:

• λ = 1/μ
• λ = 1/10
• λ = 0,1

So können wir in Excel mit folgender Formel die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass der nächste Kunde innerhalb von 10 bis 15 Minuten anruft:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein neuer Kunde innerhalb von 10 bis 15 Minuten anruft ist 0,1447.

Zusätzliche Ressourcen

Eine Einführung in die Exponentialverteilung
So zeichnen Sie eine Exponentialverteilung in R