In der Statistik wird die Gamma-Verteilung häufig verwendet, um Wahrscheinlichkeiten in Bezug auf Wartezeiten zu modellieren.
Die folgenden Beispiele zeigen, wie Sie die Funktion scipy.stats.gamma() verwenden, um eine …
Die Binomialverteilung ist eine der am häufigsten verwendeten Verteilungen in der Statistik. In diesem Tutorial wird erläutert, wie Sie die folgenden Funktionen in Excel verwenden, um Fragen zu Binomialwahrscheinlichkeiten zu lösen:
- BINOM.VERT
- BINOM.VERT.BEREICH
- BINOM.INV
BINOM.VERT
Die Funktion BINOM.VERT ermittelt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Erfolgen zu erhaltenin einer bestimmten Anzahl von Versuchen, bei denen die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch fix ist.
Die Syntax für BINOM.VERT lautet wie folgt:
BINOM.VERT(Zahl_Erfolge, Versuche, Erfolgswahrsch, Kumuliert)
- Zahl_Erfolge: Anzahl der Erfolge
- Versuche: Gesamtzahl der Versuche
- Erfolgswahrsch: Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch
- Kumuliert: WAHR gibt die kumulative Wahrscheinlichkeit zurück. FALSCH gibt die genaue Wahrscheinlichkeit zurück
Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Lösung von Binomialwahrscheinlichkeitsfragen mit BINOM.VERT:
Beispiel 1
Nathan macht 60% seiner Freiwurfversuche. Wenn er 12 Freiwürfe schießt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 10 macht?
Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: BINOM.VERT(10, 12, 0.6, FALSCH)
Die Wahrscheinlichkeit, dass Nathan genau 10 Freiwurfversuche von 12 macht, beträgt 0,063852.
Beispiel 2
Marty wirft 5 Mal eine schöne Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze zweimal oder weniger auf den Köpfen landet?
Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: BINOM.VERT(2, 5, 0.5, WAHR)
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze zweimal oder weniger auf den Köpfen landet, beträgt 0,5.
Beispiel 3
Mike wirft 5 Mal eine faire Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze mehr als dreimal auf den Köpfen landet?
Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: 1 – BINOM.VERT(3, 5, 0.5, WAHR)
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze mehr als dreimal auf den Köpfen landet, beträgt 0,1875.
Hinweis: In diesem Beispiel gibt BINOM.VERT(3, 5, 0,5, WAHR) die Wahrscheinlichkeit zurück, dass die Münze dreimal oder weniger auf den Köpfen landet. Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass die Münze mehr als dreimal auf den Köpfen landet, verwenden wir einfach 1 – BINOM.VERT(3, 5, 0,5, WAHR).
BINOM.VERT.BEREICH
Die Funktion BINOM.VERT.BEREICH ermittelt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Erfolgen in einem bestimmten Bereich zu erhalten, basierend auf einer bestimmten Anzahl von Versuchen, bei denen die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch festgelegt ist.
Die Syntax für BINOM.VERT.BEREICH lautet wie folgt:
BINOM.VERT.BEREICH (Versuche, Erfolgswahrscheinlichkeit, Zahl_Erfolge, Zahl2_Erfolge)
- Versuche: Gesamtzahl der Versuche
- Erfolgswahrscheinlichkeit: Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch
- Zahl_Erfolge: Mindestanzahl an Erfolgen
- Zahl2_Erfolge: maximale Anzahl von Erfolgen
Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Lösung von Binomialwahrscheinlichkeitsfragen mit BINOM.VERT.BEREICH:
BEISPIEL 1
Debra wirft 5 Mal eine schöne Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze zwei- bis viermal auf den Köpfen landet?
Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: BINOM.VERT.BEREICH(5, 0.5, 2, 4)
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze zwei- bis viermal auf Köpfen landet, beträgt 0,78125.
BEISPIEL 2
Es ist bekannt, dass 70% der Männer ein bestimmtes Gesetz unterstützen. Wenn 10 Männer zufällig ausgewählt werden, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen 4 und 6 von ihnen das Gesetz unterstützen?
Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: BINOM.VERT.BEREICH(10, 0.7, 4, 6)
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen 4 und 6 der zufällig ausgewählten Männer das Gesetz unterstützen, beträgt 0,339797.
BEISPIEL 3
Teri macht 90% ihrer Freiwurfversuche. Wenn sie 30 Freiwürfe schießt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwischen 15 und 25 macht?
Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: BINOM.DIST.BEREICH(30, .9, 15, 25)
Die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwischen 15 und 25 Freiwürfe macht, beträgt 0,175495.
BINOM.INV
Die Funktion BINOM.INV findet den kleinsten Wert, für den die kumulative Binomialverteilung größer oder gleich einem Kriteriumswert ist.
Die Syntax für BINOM.INV lautet wie folgt:
BINOM.INV(Versuche, Erfolgswahrsch, Alpha)
- Versuche: Gesamtzahl der Versuche
- Erfolgswahrsch: Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch
- Alpha: Kriteriumswert zwischen 0 und 1
Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Lösung von Binomialwahrscheinlichkeitsfragen mit BINOM.INV:
BEISPIEL 1
Duane wirft 10 Mal eine faire Münze. Wie oft könnte die Münze am wenigsten auf Köpfen landen, sodass die kumulative Binomialverteilung größer oder gleich 0,4 ist?
Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: BINOM.INV(10, 0,5, 0,4)
Die kleinste Häufigkeit, mit der die Münze auf Köpfen landen könnte, so dass die kumulative Binomialverteilung größer oder gleich 0,4 ist, beträgt 5.
BEISPIEL 2
Duane wirft 20 Mal eine faire Münze. Wie oft könnte die Münze am wenigsten auf Köpfen landen, sodass die kumulative Binomialverteilung größer oder gleich 0,4 ist?
Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: BINOM.INV(20, 0,5, 0,4)
Die kleinste Häufigkeit, mit der die Münze auf Köpfen landen könnte, so dass die kumulative Binomialverteilung größer oder gleich 0,4 ist, beträgt 9.
BEISPIEL 3
Duane wirft 30 Mal eine faire Münze. Wie oft könnte die Münze am wenigsten auf Zahl landen, sodass die kumulative Binomialverteilung größer oder gleich 0,7 ist?
Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: BINOM.INV(20, 0,5, 0,4)
Die kleinste Häufigkeit, mit der die Münze auf Schwänzen landen könnte, so dass die kumulative Binomialverteilung größer oder gleich 0,7 ist, beträgt 16.
Das könnte Sie auch interessieren:
So zeichnen Sie eine Gamma-Verteilung in Python (mit Beispielen)
So verwenden Sie die einheitliche Verteilung in Python
Eine Gleichverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der jeder Wert zwischen einem Intervall von a bis b mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewählt wird.
Die Wahrscheinlichkeit, dass wir auf einem Intervall von a …