Wie man den Satz von Bayes in Excel anwendet

Der Satz von Bayes besagt für zwei beliebige Ereignisse A und B Folgendes:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

wo:

• P(A|B): Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A, wenn Ereignis B eingetreten ist.
• P(B|A): Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B, wenn Ereignis A eingetreten ist.
• P(A): Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.
• P(B): Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B.

Angenommen, das Wetter ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % bewölkt. Angenommen, die Regenwahrscheinlichkeit an einem bestimmten Tag beträgt 20% und die Wolkenwahrscheinlichkeit an einem regnerischen Tag beträgt 85 %.

Wenn es an einem bestimmten Tag draußen bewölkt ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesem Tag regnet?

Lösung:

• P(bewölkt) = 0,40
• P(Regen) = 0,20
• P(bewölkt | Regen) = 0,85

Somit können wir berechnen:

• P(Regen | bewölkt) = P(Regen) * P(Bewölkt | Regen) / P(bewölkt)
• P(Regen | bewölkt) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(Regen | bewölkt) = 0,425

Wenn es an einem bestimmten Tag draußen bewölkt ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesem Tag regnet, 0,425 oder 42,5%.

Das folgende Beispiel zeigt, wie genau dieses Problem mit dem Bayes-Theorem in Excel gelöst wird.

Beispiel: Satz von Bayes in Excel

Die folgende Formel zeigt, wie man den Satz von Bayes in Excel anwendet:

(Die Formeln wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Wenn wir zum Beispiel die folgenden Wahrscheinlichkeiten kennen:

• P(bewölkt) = 0,40
• P(Regen) = 0,20
• P(bewölkt | Regen) = 0,85

Dann können wir diese einfach in die Zellen in Excel einfügen:

Dies sagt uns, dass, wenn es an einem bestimmten Tag draußen bewölkt ist, die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesem Tag regnet, 0,425 oder 42,5% beträgt.

Zusätzliche Ressourcen

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Empirische Regel-Rechner
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