Berechnen der bedingten Wahrscheinlichkeit in Excel

Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A auftritt, wenn Ereignis B aufgetreten ist, wird wie folgt berechnet:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

wobei:

• P(A∩B) = die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und Ereignis B beide auftreten.
• P(B) = die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B auftritt.

Diese Formel ist besonders nützlich, wenn Wahrscheinlichkeiten für eine Zwei-Wege-Tabelle berechnet werden. Diese Tabelle zeigt die Häufigkeiten (oder „Zählungen“) für zwei kategoriale Variablen an.

Die folgende Zwei-Wege-Tabelle zeigt beispielsweise die Ergebnisse einer Umfrage, bei der 300 Personen gefragt wurden, welche Sportart ihnen am besten gefällt: Baseball, Basketball, Fußball oder Fußball. Die Zeilen zeigen das Geschlecht des Befragten und die Spalten zeigen, welche Sportart sie gewählt haben:

Dies ist eine zweifaktorielle Tabelle, da wir zwei kategoriale Variablen haben: Geschlecht und Lieblingssport.

Als Nächstes zeigen wir, wie bedingte Wahrscheinlichkeiten für zweifaktorielle Tabellen in Excel berechnet werden.

Berechnen der bedingten Wahrscheinlichkeit in Excel

Angenommen, wir möchten Fragen beantworten wie:

„Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Befragter männlich ist, da sein Lieblingssport Baseball ist?“

Wir können die Antwort unter Verwendung der bedingten Wahrscheinlichkeitsformel finden:

P(männlich | Baseball) = P(männlich – Baseball) / P(Baseball) = (34/300) / (68/300) = 0,5

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Befragter männlich ist, da sein Lieblingssport Baseball ist, 0,5 (oder 50%).

Mit einer ähnlichen Formel können wir bedingte Wahrscheinlichkeiten für andere Szenarien in der Tabelle berechnen. Das folgende Bild zeigt, wie jede bedingte Wahrscheinlichkeit in der Tabelle zusammen mit der verwendeten Formel berechnet wird:

Beachten Sie, dass wir für jede bedingte Wahrscheinlichkeitsberechnung einfach die bedingte Wahrscheinlichkeitsformel von P(A | B) = P(A∩B) / P(B) verwenden.

Zum Beispiel wird die Wahrscheinlichkeit, dass der Lieblingssport eines Befragten Fußball ist, wenn er weiblich ist, wie folgt berechnet:

P(Fußball | weiblich) = P(Fußball weiblich) / P(weiblich)

Von den 300 Befragten gibt es genau 44, die weiblich sind und Fußball als ihre Lieblingssportart bevorzugen, also P(Fußballfrau) = 44/300.

Und von den 300 Befragten sind 150 weiblich, also P(weiblich) = 150/300.

Somit ist P(Fußball | weiblich) = P(Fußball = weiblich) / P(weiblich) = (44/300) / (150/300) = 0,2933.

Wir führen für jedes Szenario mit bedingter Wahrscheinlichkeit eine ähnliche Berechnung durch.