So berechnen Sie z-Werte in Python

In der Statistik gibt ein z-Wert an, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist. Wir verwenden die folgende Formel, um einen z-Wert zu berechnen:

z = (X – μ) / σ

wobei:

X ist ein einzelner Rohdatenwert
μ ist der Populationsmittelwert
σ ist die Populationsstandardabweichung

In diesem Tutorial wird erläutert, wie Sie z-Werte für Rohdatenwerte in Python berechnen.

Wir können z-Werte in Python mit scipy.stats.zscore berechnen, das die folgende Syntax verwendet:

scipy.stats.zscore(a, axis=0, ddof=0, nan_policy=’propagate’)

wobei:

a: Ein Array-ähnliches Objekt, das Daten enthält
axis: Die Achse, entlang der die z-Werte berechnet werden. Standard ist 0.
ddof: Freiheitsgradkorrektur bei der Berechnung der Standardabweichung. Standard ist 0.
nan_policy: Umgang mit Eingaben, die nan enthalten. Standard ist propagate, was nan zurückgibt. ‚raise‘ löst einen Fehler aus und ‚omit‘ führt Berechnungen durch, bei denen nan-Werte ignoriert werden.

Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Verwendung dieser Funktion zur Berechnung von z-Werte für eindimensionale Numpy-Arrays, mehrdimensionale Numpy-Arrays und Pandas DataFrames.

Numpy – eindimensionale Arrays

Schritt 1: Module importieren.

import andas as pd
import numpy as np
import scipy.stats as stats

Schritt 2: Erstellen Sie ein Array von Werten.

data = np.array([6, 7, 7, 12, 13, 13, 15, 16, 19, 22])

Schritt 3: Berechnen Sie die z-Werte für jeden Wert im Array.

stats.zscore(data)

[-1,394, -1,195, -1,195, -0,199, 0, 0, 0,398, 0,598, 1,195, 1,793]

Jeder z-Wert gibt an, wie viele Standardabweichungen ein einzelner Wert vom Mittelwert entfernt ist. Beispielsweise:

Der erste Wert von „6“ im Array liegt 1,394 Standardabweichungen unter dem Mittelwert.
Der fünfte Wert von „13“ im Array ist 0 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt, d.h. er ist gleich dem Mittelwert.
Der letzte Wert von „22“ im Array liegt 1,793 Standardabweichungen über dem Mittelwert.

Numpy – mehrdimensionale Arrays

Wenn wir ein mehrdimensionales Array haben, können wir den Parameter Achse (axis) verwenden, um anzugeben, dass jeder z-Wert relativ zu seinem eigenen Array berechnet werden soll. Angenommen, wir haben das folgende mehrdimensionale Array:

data = np.array([[5, 6, 7, 7, 8],
                 [8, 8, 8, 9, 9],
                 [2, 2, 4, 4, 5]])

Wir können die folgende Syntax verwenden, um die z-Werte für jedes Array zu berechnen:

stats.zscore(data, axis=1)
[[-1,569 -0,588 0,392 0,392 1,373]
[-0,816 -0,816 -0,816 1,225 1,225]
[-1,167 -1,167 0,5 0,5 1,333]]

Die z-Werte für jeden einzelnen Wert werden relativ zu dem Array angezeigt, in dem sie sich befinden. Beispiel:

Der erste Wert von „5“ im ersten Array liegt 1,159 Standardabweichungen unter dem Mittelwert seines Arrays.
Der erste Wert von „8“ im zweiten Array liegt bei 0,816 Standardabweichungen unter dem Mittelwert des Arrays.
Der erste Wert von „2“ im dritten Array liegt 1,167 Standardabweichungen unter dem Mittelwert seines Arrays.

Pandas DataFrames

Angenommen, wir haben stattdessen ein Pandas DataFrame:

data = pd.DataFrame(np.random.randint(0, 10, size=(5, 3)), columns=['A', 'B', 'C'])
data

  A B C
0 8 0 9
1 4 0 7
2 9 6 8
3 1 8 1
4 8 0 8

Mit der apply-Funktion können wir den z-Wert einzelner Werte nach Spalten berechnen:

data.apply(stats.zscore)

          A         B         C
0  0.659380 -0.802955  0.836080
1 -0.659380 -0.802955  0.139347
2  0.989071  0.917663  0.487713
3 -1.648451  1.491202 -1.950852
4  0.659380 -0.802955  0.487713

Die z-Werte für jeden einzelnen Wert werden relativ zu der Spalte angezeigt, in der sie sich befinden. Beispiel:

Der erste Wert von „8“ in der ersten Spalte beträgt 0,659 Standardabweichungen über dem Mittelwert der Spalte.
Der erste Wert von „0“ in der zweiten Spalte liegt bei 0,803 Standardabweichungen unter dem Mittelwert der Spalte.
Der erste Wert von „9“ in der dritten Spalte beträgt 0,836 Standardabweichungen über dem Mittelwert der Spalte.

Zusätzliche Ressourcen:

So berechnen Sie z-Werte in Excel
So berechnen Sie z-Werte in SPSS
So berechnen Sie z-Werte auf einem TI-84-Rechner

So berechnen Sie z-Werte in Python