So berechnen Sie z-Scores in SPSS

Ein z-Score gibt an, wie viele Standardabweichungen ein bestimmter Wert vom Mittelwert entfernt ist. Der z-Wert eines bestimmten Wertes wird berechnet als:

z-Score = (x – μ) / σ

wo:

• x: individueller Wert
• μ: Populationsmittelwert
• σ: Populationsstandardabweichung

In diesem Tutorial wird erklärt, wie Sie Z-Scores in SPSS berechnen.

So berechnen Sie z-Scores in SPSS

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der das jährliche Einkommen (in Tausend) für 15 Personen zeigt:

Um die Z-Scores für jeden Wert im Datensatz zu berechnen, klicken Sie auf die Registerkarte Analysieren, dann auf Beschreibende Statistik und dann auf Beschreiben:

Ziehen Sie im neuen Fenster, das angezeigt wird, das variable Einkommen in das Feld mit der Bezeichnung Variable (n). Stellen Sie sicher, dass das Kontrollkästchen neben Standardwerte als Variablen speichern aktiviert ist, und klicken Sie dann auf OK.

Sobald Sie auf OK klicken, erstellt SPSS eine Tabelle mit beschreibenden Statistiken für Ihren Datensatz:

SPSS erstellt außerdem eine neue Wertespalte, in der der Z-Score für jeden der ursprünglichen Werte in Ihrem Datensatz angezeigt wird:

Jeder der z-Scores wird unter Verwendung der Formel z = (x – μ) / σ berechnet

Der Z-Score für den Einkommenswert von 18 lautet beispielsweise:

z = (18 – 58,93) / 29,060 = -1,40857.

Die Z-Scores für alle anderen Datenwerte werden auf die gleiche Weise berechnet.

Wie man z-Scores interpretiert

Denken Sie daran, dass ein Z-Score lediglich angibt, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist. Ein Z-Score kann positiv, negativ oder gleich Null sein:

• Ein positiver Z-Score zeigt an, dass ein bestimmter Wert größer als der Mittelwert ist.
• Ein negativer Z-Score zeigt an, dass ein bestimmter Wert kleiner als der Mittelwert ist.
• Ein Z-Score von Null zeigt an, dass ein bestimmter Wert gleich dem Mittelwert ist.

In unserem Beispiel haben wir festgestellt, dass der Mittelwert 58,93 und die Standardabweichung 29,060 betrug.

Der erste Wert in unserem Datensatz war also 18 mit einem Z-Score von (18 – 58,93) / 29,060 = -1,40857. Dies bedeutet, dass der Wert „18“ 1,40857 Standardabweichungen unter dem Mittelwert liegt.

Umgekehrt war der letzte Wert in unseren Daten 108, der einen Z-Score von (108 – 58,93) / 29,060 = 1,68845 hatte. Dies bedeutet, dass der Wert „108“ 1,68845 Standardabweichungen über dem Mittelwert liegt.