So berechnen Sie z-Scores in Excel

In der Statistik gibt ein z-Score (auch z-Wert) an, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist. Wir verwenden die folgende Formel, um einen z-Score zu berechnen:

z = (X – μ) / σ

wobei:

• X ist ein einzelner Rohdatenwert
• μ ist der Mittelwert des Datensatzes
• σ ist die Standardabweichung des Datensatzes

In diesem Tutorial wird erläutert, wie Sie z-Scores für Rohdatenwerte in Excel berechnen können.

So berechnen Sie z-Scores in Excel

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz und möchten den z-Score für jeden Rohdatenwert ermitteln:

Wir können dazu die folgenden Schritte ausführen.

Schritt 1: Ermitteln Sie den Mittelwert und die Standardabweichung des Datensatzes.

Zuerst müssen wir den Mittelwert und die Standardabweichung des Datensatzes ermitteln. Die folgenden Formeln zeigen, wie das geht:

(Die Formeln wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

AVERAGE = MITTELWERT
STDEV.P = STABW.N

Die mittleren erweist sich als 14,375 und die Standardabweichung stellt sich heraus, 4,998 zu sein.

Schritt 2: Finden Sie den z-Score für den ersten Rohdatenwert.

Als nächstes finden wir den z-Score für den ersten Rohdatenwert unter Verwendung der Formel z = (X – μ) / σ.

Zelle C2 zeigt die Formel, mit der wir den Z-Wert in Zelle B2 berechnet haben.

(Die Formeln wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

AVERAGE = MITTELWERT
STDEV.P = STABW.N

Schritt 3: Finden Sie die z-Scores für alle verbleibenden Werte.

Nachdem wir den z-Score für den ersten Wert im Datensatz gefunden haben, können wir einfach die in Zelle B2 verwendete Formel in die restlichen Datenwerte kopieren. Wir können dies tun, indem wir die gesamte z-Score-Spalte markieren, beginnend mit dem ersten z-Score, den wir bereits berechnet haben:

(Die Formeln wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

AVERAGE = MITTELWERT
STDEV.P = STABW.N

Drücken Sie anschließend Strg + D. Dadurch wird die Formel in der ersten Zelle in alle darunter liegenden Zellen kopiert.

Jetzt haben wir den z-Score für jeden Rohdatenwert gefunden.

Interpretieren von z-Scores in Excel

Denken Sie daran, dass ein z-Score lediglich angibt, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.

Ein z-Score kann positiv, negativ oder gleich Null sein.

Ein positiver z-Score zeigt an, dass ein bestimmter Wert größer als der Mittelwert ist, ein negativer z-Score zeigt an, dass ein bestimmter Wert kleiner als der Mittelwert ist, und ein z-Score von Null zeigt an, dass ein bestimmter Wert gleich dem Mittelwert ist.

In unserem Beispiel haben wir festgestellt, dass der Mittelwert war 14,375 und die Standardabweichung betrug 4,998.

Der erste Wert in unserem Datensatz war also 7 mit einem z-Score von (7-14,375) / 4,998 = -1,47546. Dies bedeutet, dass der Wert „7“ -1,47545 Standardabweichungen unter dem Mittelwert liegt.

Der nächste Wert in unseren Daten, 12, hatte einen z-Score von (12-14,375) / 4,998 = -0,47515. Dies bedeutet, dass der Wert „12“ -0,47515 Standardabweichungen unter dem Mittelwert liegt.

Je weiter ein Wert vom Mittelwert entfernt ist, desto höher ist der absolute Wert des z-Scores für diesen Wert.

Zum Beispiel ist der Wert 7 weiter vom Mittelwert (14,375) entfernt als 12, was erklärt, warum 7 einen z-Score mit einem größeren absoluten Wert hatte.

Weitere Statistik-Tutorials in Excel finden Sie in unserer Excel-Seite.