So führen Sie einen Tukey-Kramer-Post-Hoc-Test in Excel durch

Eine einfaktorielle ANOVA wird verwendet, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gibt.

Die Hypothesen, die in einer ANOVA verwendet werden, sind wie folgt:

Die Nullhypothese (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ = … = µ _k (die Mittelwerte sind für jede Gruppe gleich)

Die Alternativhypothese: (Ha): Mindestens einer der Mittelwerte unterscheidet sich von den anderen

Wenn der p-Wert aus der ANOVA kleiner als das Signifikanzniveau ist, können wir die Nullhypothese verwerfen und schlussfolgern, dass wir genügend Beweise haben, um zu sagen, dass sich mindestens einer der Mittelwerte der Gruppen von den anderen unterscheidet.

Dies sagt uns jedoch nicht, welche Gruppen sich voneinander unterscheiden. Es sagt uns einfach, dass nicht alle Gruppenmittelwerte gleich sind. Um genau herauszufinden, welche Gruppen sich voneinander unterscheiden, müssen wir einen Post-hoc-Test durchführen.

Der am häufigsten verwendete Post-hoc-Test ist der Tukey-Kramer-Test, der den Mittelwert zwischen jeder paarweisen Kombination von Gruppen vergleicht.

Das folgende Beispiel zeigt, wie Sie den Tukey-Kramer-Test in Excel durchführen.

Beispiel: Tukey-Kramer-Test in Excel

Angenommen, wir führen eine einfaktorielle ANOVA an drei Gruppen durch: A, B und C. Die Ergebnisse der einfaktorielle ANOVA sind unten gezeigt:

(Die Analyse im untenstehenden Bild wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. In der deutschen Version können die Begriffe abweichen.)

Verwandt: So führen Sie eine einfache ANOVA in Excel durch

Der p-Wert aus der ANOVA-Tabelle beträgt 0,000588. Da dieser p-Wert kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese verwerfen und schlussfolgern, dass die Mittelwerte zwischen den drei Gruppen nicht gleich sind.

Um genau zu bestimmen, welche Gruppenmittelwerte unterschiedlich sind, können wir einen Tukey-Kramer-Post-hoc-Test mit den folgenden Schritten durchführen:

Schritt 1: Ermitteln Sie den absoluten Mittelwertunterschied zwischen jeder Gruppe.

Zuerst ermitteln wir die absolute Mittelwertdifferenz zwischen den einzelnen Gruppen unter Verwendung der Mittelwerte, die in der ersten Tabelle der ANOVA-Ausgabe aufgelistet sind:

Schritt 2: Finden Sie den kritischen Q-Wert.

Als nächstes müssen wir den kritischen Q-Wert mithilfe der folgenden Formel ermitteln:

Q kritischer Wert = Q*√(s ² _pooled / n.)

wo:

• Q = Wert aus dem studentisierten Bereich Q-Tabelle
• s ² _pooled = Gepoolte Varianz über alle Gruppen
• n. = Stichprobengröße für eine gegebene Gruppe

Um den Q-Wert zu finden, können Sie sich auf die Q-Tabelle des studentisierten Bereichs beziehen, die wie folgt aussieht:

In unserem Beispiel ist k = die Anzahl der Gruppen, also k = 3. Die Freiheitsgrade werden zu nk = 30 – 3 = 27 berechnet. Da 27 in der obigen Tabelle nicht aufgeführt ist, können wir eine konservative Schätzung von 24 . verwenden Ausgehend von k = 3 und df = 24 finden wir Q = 3,53.

Die gepoolte Varianz kann als Durchschnitt der Varianzen für die Gruppen berechnet werden, die 19,056 beträgt.

Schließlich beträgt die Stichprobengröße jeder Gruppe 10.

Somit kann unser kritischer Q-Wert wie folgt berechnet werden:

Q kritischer Wert = Q*√(s ² _pooled / n.) = 3,53*√(19,056/10) = 4,87.

(Die Analyse im untenstehenden Bild wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. In der deutschen Version können die Begriffe abweichen.)

Schritt 3: Bestimmen Sie, welche Gruppenmittelwerte unterschiedlich sind.

Schließlich können wir die absolute Mittelwertdifferenz zwischen jeder Gruppe mit dem kritischen Q-Wert vergleichen. Wenn die absolute Mittelwertdifferenz größer als der kritische Q-Wert ist, ist die Differenz zwischen den Gruppenmittelwerten statistisch signifikant:

(Die Formeln im untenstehenden Bild wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Basierend auf dem Tukey-Kramer Post-hoc-Test haben wir Folgendes festgestellt:

• Der Unterschied der Mittelwerte zwischen Gruppe A und Gruppe B ist statistisch signifikant.
• Der Unterschied der Mittelwerte zwischen Gruppe B und Gruppe C ist statistisch nicht signifikant.
• Der Unterschied der Mittelwerte zwischen Gruppe A und Gruppe C ist statistisch signifikant.

Zusätzliche Ressourcen

So führen Sie eine einfache ANOVA in Excel durch
Ein Leitfaden zur Verwendung von Post-Hoc-Tests mit ANOVA