Skalenniveaus: Nominal, Ordinal, Intervall und Verhältnis

In der Statistik verwenden wir Daten, um interessante Fragen zu beantworten. Es werden jedoch nicht alle Daten gleich erstellt. Es gibt tatsächlich vier verschiedene Datenmessskalen, mit denen verschiedene Datentypen kategorisiert werden:

1. Nominal
2. Ordnungszahl
3. Intervall
4. Verhältnis

In diesem Beitrag definieren wir jedes Skalenniveau und geben Beispiele für Variablen, die mit jeder Skala verwendet werden können.

Nominal

Die einfachste Messskala, mit der wir Variablen kennzeichnen können, ist eine Nominalskala.

Nominalskala: Eine Skala zur Kennzeichnung von Variablen ohne quantitative Werte.

Einige Beispiele für Variablen, die auf einer nominalen Skala gemessen werden können, sind:

• Geschlecht Männlich Weiblich
• Augenfarbe: Blau, Grün, Braun
• Haarfarbe: Blond, Schwarz, Braun, Grau, andere
• Blutgruppe: O-, O +, A-, A +, B-, B +, AB-, AB +
• Politische Präferenz: Republikaner, Demokrat, Unabhängiger
• Wohnort: Stadt, Vororte, ländlich

Variablen, die auf einer nominalen Skala gemessen werden können, haben die folgenden Eigenschaften:

• Sie haben keine natürliche Ordnung. Beispielsweise können wir die Augenfarben nicht in der Reihenfolge vom schlechtesten zum besten oder vom niedrigsten zum höchsten anordnen.
• Kategorien schließen sich gegenseitig aus. Beispielsweise kann eine Person nicht sowohl blaue als auch braune Augen haben. Ebenso kann eine Person nicht sowohl in der Stadt als auch auf dem Land leben.
• Die einzige Zahl, die wir für diese Variablen berechnen können, ist die Anzahl. Zum Beispiel können wir zählen, wie viele Personen blonde Haare haben, wie viele schwarze Haare haben, wie viele braune Haare haben usw.
• Das einzige Maß für die zentrale Tendenz, das wir für diese Variablen berechnen können, ist der Modus. Der Modus sagt uns, welche Kategorie am meisten gezählt hat. Zum Beispiel konnten wir herausfinden, welche Augenfarbe am häufigsten auftrat.

Die häufigste Art und Weise, wie nominelle Skalendaten erfasst werden, ist eine Umfrage. Zum Beispiel könnte ein Forscher 100 Personen befragen und jeden von ihnen fragen, an welcher Art von Ort er lebt.

Frage: In welcher Gegend leben Sie?

Mögliche Antworten: Stadt, Vororte, Ländlich.

Anhand dieser Daten kann der Forscher herausfinden, wie viele Menschen in jedem Gebiet leben und in welchem ​​Gebiet am häufigsten gelebt wird.

Ordinal

Die nächste Art von Skalenniveau, mit der wir Variablen kennzeichnen können, ist eine Ordinalskala.

Ordinalskala: Eine Skala zur Kennzeichnung von Variablen mit einer natürlichen Reihenfolge, aber keinem quantifizierbaren Unterschied zwischen den Werten.

Einige Beispiele für Variablen, die auf einer Ordnungsskala gemessen werden können, sind:

• Zufriedenheit: Sehr unzufrieden, unzufrieden, neutral, zufrieden, sehr zufrieden
• Sozioökonomischer Status: Niedriges Einkommen, mittleres Einkommen, hohes Einkommen
• Arbeitsplatzstatus: Entry Analyst, Analyst I, Analyst II, Lead Analyst
• Schmerzgrad: Kleine Schmerzmenge, mittlere Schmerzmenge, hohe Schmerzmenge

Variablen, die auf einer Ordnungsskala gemessen werden können, haben die folgenden Eigenschaften:

• Sie haben eine natürliche Ordnung. Zum Beispiel ist „sehr zufrieden“ besser als „zufrieden“, was besser ist als „neutral“ usw.
• Der Unterschied zwischen den Werten kann nicht bewertet werden. Zum Beispiel können wir nicht genau sagen, dass der Unterschied zwischen „sehr zufrieden“ und „zufrieden“ der gleiche ist wie der Unterschied zwischen „zufrieden“ und „neutral“.
• Die beiden Maße der zentralen Tendenz, die wir für diese Variablen berechnen können, sind der Modus und der Median. Der Modus gibt an, welche Kategorie am meisten gezählt hat, und der Median gibt den mittleren Wert an.

Ordinalskaladaten werden häufig von Unternehmen durch Umfragen gesammelt, die nach Feedback zu ihrem Produkt oder ihrer Dienstleistung suchen. Beispielsweise könnte ein Lebensmittelgeschäft 100 aktuelle Kunden befragen und sie nach ihrer Gesamterfahrung fragen.

Frage: Wie zufrieden waren Sie mit Ihrem letzten Besuch in unserem Geschäft?

Mögliche Antworten: Sehr unzufrieden, unzufrieden, neutral, zufrieden, sehr zufrieden.

Mithilfe dieser Daten kann das Lebensmittelgeschäft die Gesamtzahl der Antworten für jede Kategorie analysieren, die häufigste Antwort ermitteln und die mittlere Antwort ermitteln.

Intervall

Die nächste Art von Skalenniveau, mit der wir Variablen kennzeichnen können, ist eine Intervallskala.

Intervallskala: Eine Skala zur Kennzeichnung von Variablen mit einer natürlichen Ordnung und einem quantifizierbaren Unterschied zwischen den Werten, jedoch ohne den Wert „wahre Null“.

Einige Beispiele für Variablen, die auf einer Intervallskala gemessen werden können, sind:

• Temperatur: Gemessen in Fahrenheit oder Celcius
• Kredit-Scores: Gemessen von 300 bis 850
• SAT-Werte: Gemessen von 400 bis 1.600

Variablen, die auf einer Intervallskala gemessen werden können, haben folgende Eigenschaften:

• Diese Variablen haben eine natürliche Reihenfolge.
• Wir können den Mittelwert, den Median, den Modus und die Standardabweichung dieser Variablen messen.
• Diese Variablen haben einen genauen Unterschied zwischen den Werten. Denken Sie daran, dass Ordnungsvariablen keinen genauen Unterschied zwischen Variablen aufweisen. Wir wissen nicht, ob der Unterschied zwischen „sehr zufrieden“ und „zufrieden“ der gleiche ist wie der Unterschied zwischen „zufrieden“ und „neutral“. Für Variablen auf einer Intervallskala wissen wir jedoch, dass der Unterschied zwischen einem Kredit-Score von 850 und 800 genau der Differenz zwischen 800 und 750 entspricht.
• Diese Variablen haben keinen „wahren Null“-Wert. Zum Beispiel ist es unmöglich, einen Kredit-Score von Null zu haben. Es ist auch unmöglich, einen SAT-Wert von Null zu haben. Und für Temperaturen ist es möglich, negative Werte (z. B. -10 ° F) zu haben, was bedeutet, dass es keinen echten Nullwert gibt, unter den die Werte nicht fallen können.

Das Schöne an Intervallskalendaten ist, dass sie auf mehr Arten analysiert werden können als nominale oder ordinale Daten. Zum Beispiel könnten Forscher Daten über die Kreditwürdigkeit von Einwohnern in einem bestimmten Landkreis sammeln und die folgenden Metriken berechnen:

• Median Credit Score (der „mittlere“ Kredit-Score-Wert)
• Mittlere Kreditwürdigkeit (die durchschnittliche Kreditwürdigkeit)
• Modus Kredit-Score (der Kredit-Score, der am häufigsten auftritt)
• Standardabweichung der Kredit-Scores (ein Weg, um zu messen, wie verteilt die Kredit-Scores sind)

Verhältnis

Die letzte Art von Skalenniveau, mit der wir Variablen kennzeichnen können, ist eine Verhältnisskala.

Verhältnisskala: Eine Skala zum Beschriften von Variablen mit einer natürlichen Ordnung, einer quantifizierbaren Differenz zwischen Werten und einem Wert einer „wahren Null“.

Einige Beispiele für Variablen, die auf einer Verhältnisskala gemessen werden können, sind:

• Höhe: Kann in Zentimetern, Zoll, Fuß usw. gemessen werden und darf keinen Wert unter Null haben.
• Gewicht: Kann in Kilogramm, Pfund usw. gemessen werden und darf keinen Wert unter Null haben.
• Länge: Kann in Zentimetern, Zoll, Fuß usw. gemessen werden und darf keinen Wert unter Null haben.

Variablen, die auf einer Verhältnisskala gemessen werden können, haben folgende Eigenschaften:

• Diese Variablen haben eine natürliche Reihenfolge.
• Wir können den Mittelwert, den Median, den Modus, die Standardabweichung und eine Vielzahl anderer deskriptiver Statistiken für diese Variablen berechnen.
• Diese Variablen haben einen genauen Unterschied zwischen den Werten.
• Diese Variablen haben den Wert einer „wahren Null“. Zum Beispiel haben Länge, Gewicht und Höhe einen Mindestwert (Null), der nicht überschritten werden kann. Verhältnisvariablen können keine negativen Werte annehmen. Aus diesem Grund kann das Verhältnis zwischen Werten berechnet werden. Zum Beispiel jemand, der 200 Pfund wiegt. Man kann sagen, dass es doppelt so viel wiegt wie jemand, der 100 Pfund wiegt. Ebenso ist jemand, der 6 Fuß groß ist, 1,5-mal größer als jemand, der 4 Fuß groß ist.

Daten, die auf einer Verhältnisskala gemessen werden können, können auf verschiedene Arten analysiert werden. Beispielsweise könnten Forscher Daten über die Größe von Personen in einer bestimmten Schule sammeln und die folgenden Metriken berechnen:

• Mittlere Höhe
• Mittlere Höhe
• Modushöhe
• Standardabweichung der Höhen
• Verhältnis von höchster zu kleinster Höhe

Zusammenfassung

Die folgende Tabelle enthält eine Zusammenfassung der Variablen in jeder Messskala:

Eigenschaft	Nominal	Ordinal	Intervall	Verhältnis
Hat eine natürliche „Ordnung“	JA	JA	JA	JA
Modus kann berechnet werden	JA	JA	JA	JA
Median kann berechnet werden		JA	JA	JA
Mittelwert kann berechnet werden			JA	JA
Genaue Differenz zwischen den Werten			JA	JA
Hat einen „wahren Null“-Wert				JA