So berechnen Sie ganz einfach das Skalarprodukt in Excel

In diesem Tutorial wird erklärt, wie das Skalarprodukt in Excel berechnet wird.

Was ist das Dot-Produkt?

Bei gegebenem Vektor a = [a ₁ , a ₂ , a ₃ ] und Vektor b = [b ₁ , b ₂ , b ₃ ] ist das als a · b bezeichnete Skalarprodukt von Vektor a und Vektor b gegeben durch:

a · b = a ₁ * b ₁ + a ₂ * b ₂ + a ₃ * b ₃

Wenn zum Beispiel a = [2, 5, 6] und b = [4, 3, 2] ist, wäre das Skalarprodukt von a und b gleich:

a · b = 2 · 4 + 5 · 3 + 6 · 2

a · b = 8 + 15 + 12

a · b = 35

Im Wesentlichen ist das Skalarprodukt die Summe der Produkte der entsprechenden Einträge in zwei Vektoren.

So finden Sie das Skalarprodukt in Excel

Um das Skalarprodukt zweier Vektoren in Excel zu finden, können Sie die folgenden Schritte ausführen:

1. Geben Sie die Daten ein. Geben Sie die Datenwerte für jeden Vektor in ihre eigenen Spalten ein. Geben Sie beispielsweise die Datenwerte für Vektor a = [2, 5, 6] in Spalte A und die Datenwerte für Vektor b = [4, 3, 2] in Spalte B ein:

2. Berechnen Sie das Skalarprodukt. Zur Berechnung des Skalarprodukts können wir die Excel-Funktion SUMMENPRODUKT() verwenden, die die folgende Syntax verwendet:

SUMMENPRODUKT(Array1, [Array2],…)

• Array1 – Das erste Array oder der erste Bereich, der multipliziert und dann hinzugefügt wird.
• Array2 – das zweite Array oder der zweite Bereich, der multipliziert und dann addiert werden soll.

In diesem Beispiel können wir Folgendes in Zelle D1 eingeben, um das Skalarprodukt zwischen Vektor a und Vektor b zu berechnen:

= SUMMENPRODUKT(A1: A3, B1: B3)

Dies ergibt den Wert 35, der der Antwort entspricht, die wir von Hand erhalten haben.

Beachten Sie, dass wir SUMMENPRODUKT() verwenden können, um das Skalarprodukt für eine beliebige Länge von Vektoren zu finden. Angenommen, Vektor a und b haben beide die Länge 20. Dann könnten wir die folgende Formel in Zelle D1 eingeben, um ihr Skalarprodukt zu berechnen:

= SUMMENPRODUKT(A1: A20, B1: B20)

Mögliche Fehler bei der Berechnung des Skalarprodukts

Die Funktion SUMMENPRODUKT() gibt einen #VALUE zurück! Fehler, wenn die Vektoren nicht gleich lang sind.

Wenn beispielsweise der Vektor a die Länge 20 und der Vektor b die Länge 19 hat, gibt die Formel = SUMMENPRODUKT(A1: A20, B1: B19) einen Fehler zurück.

Die beiden Vektoren müssen dieselbe Länge haben, damit das Skalarprodukt berechnet werden kann.