Verwendung der Poisson-Verteilung in Excel

Die Poisson-Verteilung ist eine der am häufigsten verwendeten Verteilungen in der Statistik. In diesem Tutorial wird erläutert, wie Sie mit der Funktion POISSON.VERT() in Excel Wahrscheinlichkeitsfragen zur Poisson-Verteilung beantworten.

POISSON.VERT

Die Funktion POISSON.VERT ermittelt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in einem bestimmten Intervall eine bestimmte Anzahl von Malen auftritt, basierend auf der Kenntnis der mittleren Häufigkeit, mit der das Ereignis in einem bestimmten Intervall auftritt.

Die Syntax für POISSON.VERT lautet wie folgt:

POISSON.VERT(x, Mittelwert, kumulativ)

• x: Anzahl der Vorkommen in einem bestimmten Intervall
• Mittelwert: Mittlere Anzahl von Vorkommen in einem bestimmten Intervall
• kumuliert: WAHR gibt die kumulative Wahrscheinlichkeit zurück; FALSCH gibt die genaue Wahrscheinlichkeit zurück

Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Lösung von Poisson-Wahrscheinlichkeitsfragen mit POISSON.VERT.

Beispiel 1

Ein Baumarkt verkauft durchschnittlich 3 Hammer pro Tag. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie an einem bestimmten Tag 5 Hammer verkaufen?

In diesem Beispiel können wir die folgenden Nummern in die Funktion POISSON.VERT einfügen:

• x: Anzahl der Vorkommen in einem bestimmten Intervall (Verkauf von 5 Hammern)
• Mittelwert: Mittlere Anzahl von Vorkommen in einem bestimmten Intervall (sie verkaufen durchschnittlich 3)
• kumuliert: FALSCH (wir wollen eine genaue Wahrscheinlichkeit, keine kumulierte Wahrscheinlichkeit)

Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: POISSON.VERT(5, 3, FALSCH)

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Geschäft an einem bestimmten Tag 5 Hammer verkauft, beträgt 0,100819.

Beispiel 2

Ein bestimmtes Geschäft verkauft durchschnittlich 15 Dosen Thunfisch pro Tag. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Geschäft an einem bestimmten Tag mehr als 20 Dosen Thunfisch verkauft?

In diesem Beispiel können wir die folgenden Nummern in die Funktion POISSON.VERT einfügen:

• x: Anzahl der Vorkommen in einem bestimmten Intervall (Verkauf von 20 Dosen)
• Mittelwert: Mittlere Anzahl von Vorkommen in einem bestimmten Intervall (sie verkaufen durchschnittlich 15 Dosen)
• kumuliert: WAHR (wir wollen eine kumulierte Wahrscheinlichkeit, keine exakte Wahrscheinlichkeit)

Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: 1 – POISSON.VERT(20, 15, WAHR)

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Geschäft an einem bestimmten Tag mehr als 20 Dosen Thunfisch verkauft, beträgt 0,082971.

Hinweis: In diesem Beispiel gibt POISSON.VERT(20, 15, WAHR) die Wahrscheinlichkeit zurück, dass das Geschäft 20 oder weniger Thunfischdosen verkauft. Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass das Geschäft mehr als 20 Dosen verkauft, verwenden wir einfach 1 – POISSON.VERT(20, 15, WAHR).

Beispiel 3

Ein bestimmtes Sportgeschäft verkauft durchschnittlich sieben Basketbälle pro Tag. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Laden an einem bestimmten Tag vier oder weniger Basketbälle verkauft?

In diesem Beispiel können wir die folgenden Nummern in die Funktion POISSON.VERT einfügen:

• x: Anzahl der Vorkommen in einem bestimmten Intervall (Verkauf von 4 Basketbällen)
• Mittelwert: Mittlere Anzahl von Vorkommen in einem bestimmten Intervall (sie verkaufen durchschnittlich 7)
• kumuliert: WAHR (wir wollen eine kumulierte Wahrscheinlichkeit, keine exakte Wahrscheinlichkeit)

Um diese Frage zu beantworten, können wir in Excel die folgende Formel verwenden: POISSON.VERT(4, 7, WAHR)

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Geschäft an einem bestimmten Tag 4 oder weniger Basketbälle verkauft, beträgt 0,172992.

Beispiel 4

Ein bestimmtes Geschäft verkauft durchschnittlich zwölf Ananas pro Tag. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Geschäft an einem bestimmten Tag zwischen 12 und 14 Ananas verkauft?

In diesem Beispiel können wir die folgenden Nummern in die Funktion POISSON.VERT einfügen:

• x: Anzahl der Vorkommen in einem bestimmten Intervall (Verkauf zwischen 12 und 14 Ananas)
• Mittelwert: Mittlere Anzahl von Vorkommen in einem bestimmten Intervall (sie verkaufen durchschnittlich 12)
• kumuliert: WAHR (wir wollen eine kumulierte Wahrscheinlichkeit, keine exakte Wahrscheinlichkeit)

Um diese Frage zu beantworten, können wir die folgende Formel in Excel verwenden:

POISSON.VERT(14, 12, WAHR) – POISSON.VERT(11, 12, WAHR)

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Geschäft an einem bestimmten Tag zwischen 12 und 14 Ananas verkauft, beträgt 0,310427.

Hinweis: In diesem Beispiel gibt POISSON.VERT(14, 12, WAHR) die Wahrscheinlichkeit zurück, dass das Geschäft 14 oder weniger Ananas verkauft, und POISSON.VERT(11, 12, WAHR) gibt die Wahrscheinlichkeit zurück, dass das Geschäft 11 oder weniger Ananas verkauft. Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass das Geschäft zwischen 12 und 14 Titel verkauft, subtrahieren wir die Differenz, sodass wir tatsächlich die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass das Geschäft entweder 12, 13 oder 14 Ananas verkauft.

Eine alternative Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, besteht darin, einfach die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für den Verkauf von 12, 13 und 14 Ananas zu ermitteln und diese Wahrscheinlichkeiten zu addieren:

Dies gibt uns die gleiche Wahrscheinlichkeit wie bei der vorherigen Methode.