Kruskal-Wallis-Test: Definition, Formel und Beispiel

Ein Kruskal-Wallis-Test wird verwendet, um festzustellen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Medianwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gibt oder nicht. Dieser Test ist das nichtparametrische Äquivalent der einfaktoriellen ANOVA und wird normalerweise verwendet, wenn die Annahme einer Normalverteilung verletzt wird.

Der Kruskal-Wallis-Test geht nicht von einer Normalverteilung der Daten aus und ist gegenüber Ausreißern viel weniger empfindlich als die einfaktorielle ANOVA.

Hier einige Beispiele, wann Sie einen Kruskal-Wallis-Test durchführen könnten:

Beispiel 1: Sie teilen eine Klasse von 90 Schülern zufällig in drei Gruppen zu je 30 Personen auf. Jede Gruppe verwendet einen Monat lang eine andere Lerntechnik, um sich auf eine Prüfung vorzubereiten. Am Ende des Monats legen alle Schüler die gleiche Prüfung ab. Sie möchten wissen, ob sich die Lerntechnik auf die Prüfungsergebnisse auswirkt oder nicht. Aus früheren Studien wissen Sie, dass die Verteilungen der Prüfungsergebnisse für diese drei Lerntechniken nicht normal verteilt sind. Führen Sie daher einen Kruskal-Wallis-Test durch, um festzustellen, ob zwischen den Medianwerten der drei Gruppen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht.

Beispiel 2: Sie möchten wissen, ob Sonnenlicht das Wachstum einer bestimmten Pflanze beeinflusst oder nicht. Sie pflanzen also Gruppen von Samen an vier verschiedenen Orten, die entweder starkem Sonnenlicht, mittlerem Sonnenlicht, schwachem Sonnenlicht oder ohne Sonnenlicht ausgesetzt sind. Nach einem Monat messen Sie die Höhe jeder Pflanzengruppe. Es ist bekannt, dass die Höhenverteilung für diese bestimmte Pflanze nicht normal verteilt ist und zu Ausreißern neigt. Um festzustellen, ob Sonnenlicht das Wachstum beeinflusst, führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test durch, um festzustellen, ob zwischen der mittleren Höhe der vier Gruppen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht.

Kruskal-Wallis-Testannahmen

Bevor wir einen Kruskal-Wallis-Test durchführen können, müssen wir sicherstellen, dass die folgenden Annahmen erfüllt sind:

1. Ordinale oder kontinuierliche Antwortvariable – Die Antwortvariable sollte eine ordinale oder kontinuierliche Variable sein. Ein Beispiel für eine Ordnungsvariable ist eine Frage zur Beantwortung einer Umfrage, die auf einer Likert-Skala gemessen wird (z. B. eine 5-Punkte-Skala von „trifft überhaupt nicht zu“ bis „trifft voll zu“). Ein Beispiel für eine kontinuierliche Variable ist das Gewicht (z. B. gemessen in Pfund).

2. Unabhängigkeit – Die Beobachtungen in jeder Gruppe müssen unabhängig voneinander sein. Normalerweise kümmert sich ein randomisiertes Design darum.

3. Verteilungen haben ähnliche Formen – die Verteilungen in jeder Gruppe müssen eine ähnliche Form haben.

Wenn diese Annahmen erfüllt sind, können wir mit der Durchführung eines Kruskal-Wallis-Tests fortfahren.

Beispiel eines Kruskal-Wallis-Tests

Ein Forscher möchte wissen, ob drei Medikamente unterschiedliche Auswirkungen auf Knieschmerzen haben oder nicht. Er rekrutiert 30 Personen, die alle ähnliche Knieschmerzen haben, und teilt sie nach dem Zufallsprinzip in drei Gruppen auf, um entweder Medikament 1, Medikament 2 oder Medikament 3 zu erhalten Einen Monat nach Einnahme des Arzneimittels bittet der Forscher jede Person, ihre Knieschmerzen auf einer Skala von 1 bis 100 zu bewerten, wobei 100 die stärksten Schmerzen anzeigt.

Die Bewertungen für alle 30 Personen sind unten aufgeführt:

Der Forscher möchte wissen, ob die drei Medikamente unterschiedliche Auswirkungen auf Knieschmerzen haben oder nicht. Daher führt er einen Kruskal-Wallis-Test mit einem Signifikanzniveau von 0,05 durch, um festzustellen, ob zwischen diesen drei Knieschmerzbewertungen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht Gruppen.

Wir können die folgenden Schritte ausführen, um den Kruskal-Wallis-Test durchzuführen:

Schritt 1. Geben Sie die Hypothesen an.

Die Nullhypothese (H ₀ ): Die mittleren Knieschmerzbewertungen in allen drei Gruppen sind gleich.

Die alternative Hypothese: (Ha): Mindestens eine der mittleren Knieschmerzbewertungen unterscheidet sich von den anderen.

Schritt 2. Führen Sie den Kruskal-Wallis-Test durch.

So führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test in Excel durch
So führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test in R durch
So führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test in Python durch
So führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test in SPSS durch
So führen Sie einen Kruskal-Wallis-Test in Stata durch

Schritt 3. Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Da der p-Wert des Tests ( 0,21342 ) nicht weniger als 0,05 beträgt, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise, um zu sagen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den mittleren Knieschmerzbewertungen zwischen diesen drei Gruppen gibt.