So erstellen Sie eine Kovarianzmatrix in Excel

Die Kovarianz ist ein Maß dafür, wie Änderungen in einer Variablen mit Änderungen in einer zweiten Variablen verbunden sind. Insbesondere ist dies ein Maß für den Grad, in dem zwei Variablen linear miteinander verbunden sind.Die Formel zur Berechnung der Kovarianz zwischen zwei Variablen, X und Y, lautet:

COV ( X, Y ) = Σ ( x-x ) (y- y ) / n

Eine Kovarianzmatrix ist eine quadratische Matrix, die die Kovarianz zwischen vielen verschiedenen Variablen zeigt. Dies kann eine einfache und nützliche Methode sein, um zu verstehen, wie verschiedene Variablen in einem Datensatz zusammenhängen.

Das folgende Beispiel zeigt, wie Sie mithilfe eines einfachen Datasets eine Kovarianzmatrix in Excel erstellen.

So erstellen Sie eine Kovarianzmatrix in Excel

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der die Testergebnisse von 10 verschiedenen Schülern für drei Fächer zeigt: Mathematik, Naturwissenschaften und Geschichte.

Um eine Kovarianzmatrix zu diesem Datensatz zu erstellen, klicken Sie auf die Datenanalyse – Option in der oben rechts Excel unter der Registerkarte Daten.

Hinweis: Wenn die Option Datenanalyse nicht angezeigt wird, müssen Sie zuerst das Datenanalyse-Toolpak laden.*Sobald Sie auf diese Option klicken, wird ein neues Fenster angezeigt. Klicken Sie auf Kovarianz**.

Geben Sie im Feld Eingabebereich „$A$1:$C$11“ ein, da dies der Zellenbereich ist, in dem sich unser Datensatz befindet. Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Beschriftungen in der ersten Zeile, um Excel mitzuteilen, dass sich die Beschriftungen für unsere Variablen in der ersten Zeile befinden. Dann wird in der Ausgabebereich Geben Sie im Feld eine beliebige Zelle, wo Sie die Kovarianzmatrix angezeigt werden soll. Ich habe Zelle $E$2 gewählt. Klicken Sie dann auf OK.

Die Kovarianzmatrix wird automatisch generiert und erscheint in Zelle $E$2:

Interpretieren einer Kovarianzmatrix

Sobald wir eine Kovarianzmatrix haben, ist es ziemlich einfach, die Werte in der Matrix zu interpretieren.

Die Werte entlang der Diagonalen der Matrix sind einfach die Varianzen jedes Subjekts. Beispielsweise:

• Die Varianz der mathematischen Ergebnisse beträgt 64,96
• Die Varianz der wissenschaftlichen Ergebnisse beträgt 56,4
• Die Varianz der Verlaufswerte beträgt 75,56

Die anderen Werte in der Matrix repräsentieren die Kovarianzen zwischen den verschiedenen Subjekten. Beispielsweise:

• Die Kovarianz zwischen den Ergebnissen für Mathematik und Naturwissenschaften beträgt 33,2
• Die Kovarianz zwischen den Ergebnissen für Mathematik und Geschichte beträgt -24,44
• Die Kovarianz zwischen den Ergebnissen für Wissenschaft und Geschichte beträgt -24,1

Eine positive Zahl für die Kovarianz zeigt an, dass zwei Variablen dazu neigen, im Tandem zuzunehmen oder abzunehmen. Beispielsweise weisen Mathematik und Naturwissenschaften eine positive Kovarianz auf (33,2), was darauf hinweist, dass Schüler, die in Mathematik hohe Punktzahlen erzielen, auch in Naturwissenschaften tendenziell hohe Punktzahlen erzielen. Ebenso neigen Schüler, die in Mathematik schlecht abschneiden, dazu, in Naturwissenschaften schlecht abzuschneiden.

Eine negative Zahl für die Kovarianz zeigt an, dass eine zweite Variable mit zunehmender einer Variablen tendenziell abnimmt. Zum Beispiel haben Mathematik und Geschichte eine negative Kovarianz (-24,44), was darauf hinweist, dass Schüler, die in Mathematik eine hohe Punktzahl erzielen, in der Geschichte tendenziell eine niedrige Punktzahl erzielen. Ebenso neigen Schüler, die in Mathematik schlecht abschneiden, dazu, in der Geschichte hoch zu punkten.