Die Gleichverteilung in R

Eine Gleichverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der jeder Wert zwischen einem Intervall von a bis b gleich wahrscheinlich gewählt wird.

Die Wahrscheinlichkeit, dass wir in einem Intervall von a bis b einen Wert zwischen x ₁ und x _{2 erhalten} , kann mit folgender Formel ermittelt werden:

P(erhalte einen Wert zwischen x ₁ und x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

Die Gleichverteilung hat folgende Eigenschaften:

• Der Mittelwert der Verteilung ist μ = (a + b) / 2
• Die Varianz der Verteilung σ ² = (b – a) ^2/12
• Die Standardabweichung der Verteilung beträgt σ = √σ ²

Gleichmäßige Verteilung in R: Syntax

Die beiden in R integrierten Funktionen zur Beantwortung von Fragen mithilfe der Gleichverteilung sind:

dunif(x, min, max) – berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) für die Gleichverteilung, wobei x der Wert einer Zufallsvariablen ist und min und max die minimalen bzw. maximalen Zahlen für die Verteilung sind.

punif(x, min, max) – berechnet die kumulative Verteilungsfunktion (cdf) für die Gleichverteilung, wobei x der Wert einer Zufallsvariablen ist und min und max die minimale bzw. maximale Anzahl für die Verteilung sind.

Die vollständige R-Dokumentation für die gleichmäßige Verteilung finden Sie hier.

Lösen von Problemen mit der Gleichverteilung in R

Beispiel 1: Alle 20 Minuten taucht ein Bus an einer Bushaltestelle auf. Wenn Sie an der Bushaltestelle ankommen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger auftaucht?

Lösung: Da wir die Wahrscheinlichkeit wissen möchten, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger angezeigt wird, können wir einfach die Funktion punif() verwenden, da wir die kumulative Wahrscheinlichkeit wissen möchten, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger angezeigt wird. Bei einer Mindestzeit von 0 Minuten und einer Höchstzeit von 20 Minuten:

punif(8, min=0, max=20)

## [1] 0.4 

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger auftaucht, beträgt 0,4.

Beispiel 2: Das Gewicht einer bestimmten Froschart ist gleichmäßig zwischen 15 und 25 Gramm verteilt. Wenn Sie einen Frosch zufällig auswählen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Frosch zwischen 17 und 19 Gramm wiegt?

Lösung: Um die Lösung zu finden, berechnen wir die kumulative Wahrscheinlichkeit eines Frosches mit einem Gewicht von weniger als 19 Pfund und subtrahieren dann die kumulative Wahrscheinlichkeit eines Frosches mit einem Gewicht von weniger als 17 Pfund mit der folgenden Syntax:

punif(19, 15, 25) - punif(17, 15, 25)

## [1] 0.2 

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Frosch zwischen 17 und 19 Gramm wiegt, 0,2.

Beispiel 3: Die Länge eines NBA-Spiels ist gleichmäßig zwischen 120 und 170 Minuten verteilt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes NBA-Spiel länger als 150 Minuten dauert?

Lösung: Um diese Frage zu beantworten, können wir die Formel 1 – verwenden (Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel weniger als 150 Minuten dauert). Dies ist gegeben durch:

1 - punif(150, 120, 170) 

## [1] 0.4 

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes NBA-Spiel länger als 150 Minuten dauert, beträgt 0,4.