Gesetz der großen Zahlen: Definition + Beispiele

Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass der Stichprobenmittelwert mit zunehmender Stichprobengröße näher am erwarteten Wert liegt.

Das grundlegendste Beispiel hierfür ist das Werfen einer Münze. Jedes Mal, wenn wir eine Münze werfen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sie auf Köpfen landet, 1/2. Somit beträgt der erwartete Anteil der Köpfe, die über eine unendliche Anzahl von Flips erscheinen, 1/2 oder 0,5.

Wenn wir jedoch eine Münze zehnmal werfen, stellen wir möglicherweise fest, dass sie nur dreimal auf den Köpfen landet. Da 10 Flips eine kleine Stichprobengröße sind, gibt es keine Garantie dafür, dass der Anteil der Köpfe nahe bei 0,5 liegt.

Wenn wir die Münze noch 10 Mal weiter werfen, stellen wir möglicherweise fest, dass sie insgesamt 9 Mal von 20 auf den Köpfen landet. Wenn wir sie noch 10 Mal werfen, stellen wir möglicherweise fest, dass sie 22 Mal von 30 auf den Köpfen landet.

Wenn wir die Münze mehr und mehr werfen, konvergiert der Anteil, mit dem sie auf Köpfen landet, gegen den erwarteten Anteil von 0,5.

Diese einfache Idee des Gesetzes der großen Zahlen wird von vielen Arten von Unternehmen und Branchen im wirklichen Leben angewendet.

Das Gesetz der großen Zahlen in Casinos

Casinos verlassen sich auf das Gesetz der großen Anzahl, um zuverlässig Gewinne zu erzielen. Bei den meisten Spielen gewinnt das Casino in 51-55% der Fälle. Dies bedeutet, dass Einzelpersonen von Zeit zu Zeit Glück haben und einen anständigen Betrag gewinnen können. Im Laufe von Zehntausenden von Einzelspielern wird das Casino jedoch die erwarteten 51-55% der Zeit gewinnen.

Zum Beispiel könnte Jessica ein paar Spiele im Casino spielen und $ 50 gewinnen.

Mike könnte auch ein paar Spiele spielen und 70 $ verlieren.

John könnte ein paar Spiele spielen und 25 $ gewinnen.

Susan könnte ein paar Spiele spielen und 40 Dollar verlieren.

Einige Spieler werden Geld gewinnen und andere werden Geld verlieren, aber aufgrund der Art und Weise, wie die Spiele gestaltet sind, können die Casinos sicher sein, dass sie im Laufe von Tausenden von Einzelpersonen gewinnen werden.

Das Gesetz der großen Anzahl in der Versicherung

Versicherungsunternehmen verlassen sich auch auf das Gesetz der großen Anzahl, um profitabel zu bleiben.

Die Grundidee ist, dass Versicherungsunternehmen Tausende von Personen versichern können, die jeden Monat eine bestimmte Prämie zahlen, und nur ein kleiner Prozentsatz der Personen, von denen sie sicherstellen, dass sie die Versicherung tatsächlich nutzen müssen, um große unerwartete Ausgaben zu bezahlen.

Beispielsweise zahlen 1.000 Personen jeweils 1.000 USD pro Jahr für Versicherungen, was für eine Versicherungsgesellschaft einen Gewinn von 1.000.000 USD bedeutet.

Möglicherweise müssen jedoch jeweils 90 Personen 10.000 US-Dollar von der Versicherungsgesellschaft erhalten, um unerwartete Ausgaben für verschiedene Unfälle zu decken, was zu einem Verlust von 900.000 US-Dollar für die Versicherungsgesellschaft führt.

Am Ende verdient die Versicherungsgesellschaft einen Gewinn von 1.000.000 USD - 900.000 USD = 100.000 USD.

Dies bedeutet, dass die Versicherungsgesellschaft im Durchschnitt mit Tausenden von Personen einen ziemlich vorhersehbaren Gewinn erwarten kann.

Beachten Sie, dass dieses Geschäftsmodell funktioniert, weil eine Versicherungsgesellschaft eine große Anzahl von Personen sicherstellt. Wenn sie nur 10 Personen versichern würden, wäre dies viel zu riskant, da ein großer unerwarteter Aufwand das Geschäft auslöschen könnte.

Versicherungsunternehmen verlassen sich daher auf das Gesetz einer großen Anzahl, um ihre Gewinne vorhersehbar zu prognostizieren.

Das Gesetz der großen Anzahl erneuerbarer Energien

Das Gesetz der großen Anzahl wird auch von Unternehmen für erneuerbare Energien angewendet.

Die Grundidee ist, dass Windkraftanlagen und Sonnenkollektoren Generatoren zur Stromerzeugung in verschiedenen Teilen des Unternehmens antreiben können. Es ist jedoch auch draußen nicht windig oder sonnig, was bedeutet, dass Windkraftanlagen und Sonnenkollektoren nicht immer zuverlässige Energie für die Stromerzeuger erzeugen können.

Unternehmen für erneuerbare Energien umgehen dieses Problem, indem sie Zehntausende von Windkraftanlagen oder Sonnenkollektoren an ein einziges Stromnetz anschließen. Dadurch ist es viel wahrscheinlicher, dass diese Energiequellen eine zuverlässige Strommenge für das Netz erzeugen.

Dies erleichtert auch die Vorhersage, wie viel Energie von diesen Stromquellen erzeugt wird, da Ingenieure einfach den erwarteten Durchschnitt für Zehntausende von Windkraftanlagen oder Sonnenkollektoren ermitteln können.

Eine ausführliche Erklärung dieses Phänomens findet sich in diesem Artikel von Scientific American.