Exakter Test nach Fisher: Definition, Formel und Beispiel

Der exakte Test nach Fisher wird verwendet, um festzustellen, ob zwischen zwei kategorialen Variablen eine signifikante Assoziation besteht oder nicht. Es wird normalerweise als Alternative zum Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest verwendet, wenn eine oder mehrere der Zellenzahlen in einer 2 × 2-Tabelle weniger als 5 betragen.

Der exakte Test nach Fisher verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:

• H ₀: (Nullhypothese) Die beiden Variablen sind unabhängig.
• H ₁: (alternative Hypothese) Die beiden Variablen sind nicht unabhängig.

Angenommen, wir haben die folgende 2 × 2-Tabelle:

Der einseitige p-Wert für den exakten Test nach Fisher wird berechnet als:

p = (a + b)! (c + d)! (a + c)! (b + d)! / (a! b! c! d! n!)

Dies erzeugt den gleichen p-Wert wie die CDF der hypergeometrischen Verteilung mit den folgenden Parametern:

• Bevölkerungsgröße = n
• Bevölkerungs“erfolge“ = a + b
• Stichprobengröße = a + c
• Sample „Erfolge“ = a

Der zweiseitige p-Wert für den exakten Test nach Fisher ist weniger einfach zu berechnen und kann nicht durch einfaches Multiplizieren des einseitigen p-Werts mit zwei ermittelt werden.

Exakter Test nach Fisher: Beispiel

Angenommen wir wollen wissen, ob oder nicht das Geschlecht mit politischer Parteipräferenz verbunden ist. Wir nehmen eine einfache Zufallsstichprobe von 25 Wählern und befragen sie nach ihren Präferenzen für politische Parteien. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Umfrage:

Schritt 1: Definieren Sie die Hypothesen.

Wir werden den exakten Test nach Fisher unter Verwendung der folgenden Hypothesen durchführen:

• H ₀: Geschlecht und Präferenz der politischen Parteien sind unabhängig.
• H ₁: Geschlecht und Präferenz der politischen Parteien sind nicht unabhängig.

Schritt 2: Berechnete den zweiseitigen p-Wert.

Der zweiseitige p-Wert beträgt 0,115239. Da dieser Wert kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise, um zu sagen, dass es einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen Geschlecht und Präferenz der politischen Parteien gibt.

Zusätzliche Ressourcen

In den folgenden Tutorials wird erläutert, wie Sie einen exakten Test nach Fisher mit verschiedenen statistischen Programmen durchführen:

So führen Sie den genauen Fisher-Test in R durch
So führen Sie den genauen Fisher-Test in Excel durch
So führen Sie den genauen Fisher-Test in Stata durch
So führen Sie den genauen Fisher-Test in SPSS durch
So führen Sie den genauen Fisher-Test in Python durch