Einführung in Hypothesentests

Eine statistische Hypothese ist eine Annahme über einen Populationsparameter. Zum Beispiel können wir annehmen, dass die mittlere Größe eines Mannes in den USA 70 Zoll beträgt. Die Annahme über die Größe ist die statistische Hypothese und die wahre mittlere Größe eines Mannes in den USA ist der Populationsparameter.

Ein Hypothesentest ist ein formaler statistischer Test, den wir verwenden, um eine statistische Hypothese abzulehnen oder nicht abzulehnen.

Die zwei Arten statistischer Hypothesen

Um zu testen, ob eine statistische Hypothese über einen Populationsparameter wahr ist, erhalten wir eine Zufallsstichprobe aus der Population und führen einen Hypothesentest für die Probendaten durch.

Es gibt zwei Arten statistischer Hypothesen:

Die als H₀ bezeichnete Nullhypothese ist die Hypothese, dass die Probendaten rein zufällig auftreten.

Die alternative Hypothese, die als H₁ oder H_a bezeichnet wird, ist die Hypothese, dass die Probendaten durch eine nicht zufällige Ursache beeinflusst werden.

Hypothesentests

Ein Hypothesentest besteht aus fünf Schritten:

1. Geben Sie die Hypothesen an.

Geben Sie die Null- und Alternativhypothesen an. Diese beiden Hypothesen müssen sich gegenseitig ausschließen. Wenn also eine wahr ist, muss die andere falsch sein.

2. Bestimmen Sie ein Signifikanzniveau, das für die Hypothese verwendet werden soll.

Entscheiden Sie sich für ein Signifikanzniveau. Übliche Optionen sind .01, .05 und .1.

3. Finden Sie die Teststatistik.

Finden Sie die Teststatistik und den entsprechenden p-Wert. Oft analysieren wir einen Populationsmittelwert oder -anteil und die allgemeine Formel, um die Teststatistik zu finden, lautet: (Stichprobenstatistik – Populationsparameter) / (Standardabweichung der Statistik)

4. Die Nullhypothese ablehnen oder nicht ablehnen.

Bestimmen Sie anhand der Teststatistik oder des p-Werts, ob Sie die Nullhypothese basierend auf dem Signifikanzniveau ablehnen können oder nicht.

Der p-Wert gibt Auskunft über die Beweiskraft zur Unterstützung einer Nullhypothese. Wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist, lehnen wir die Nullhypothese ab.

5. Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Interpretieren Sie die Ergebnisse des Hypothesentests im Kontext der gestellten Frage.

Die zwei Arten von Entscheidungsfehlern

Es gibt zwei Arten von Entscheidungsfehlern, die bei einem Hypothesentest auftreten können:

Typ I-Fehler: Sie lehnen die Nullhypothese ab, wenn sie tatsächlich wahr ist. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu begehen, entspricht dem Signifikanzniveau, das häufig als Alpha bezeichnet wird und als α bezeichnet wird.

Typ-II-Fehler: Sie können die Nullhypothese nicht ablehnen, wenn sie tatsächlich falsch ist. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu begehen, wird als Potenz des Tests oder Beta bezeichnet und als β bezeichnet.

Einseitige und zweiseitige Tests

Eine statistische Hypothese kann einseitig oder zweiseitig sein.

Eine einseitige Hypothese beinhaltet die Abgabe einer Aussage „größer als“ oder „kleiner als“. Angenommen, wir nehmen an, dass die mittlere Größe eines Mannes in den USA größer oder gleich 70 Zoll ist. Die Nullhypothese wäre H0: µ ≥ 70 Zoll und die alternative Hypothese wäre Ha: µ <70 Zoll.

Eine zweiseitige Hypothese beinhaltet die Abgabe einer Aussage „gleich“ oder „ungleich“. Angenommen, wir nehmen an, dass die mittlere Größe eines Mannes in den USA 70 Zoll beträgt. Die Nullhypothese wäre H0: µ = 70 Zoll und die alternative Hypothese wäre Ha: µ ≠ 70 Zoll.

Hinweis: Das Gleichheitszeichen ist immer in der Nullhypothese enthalten, unabhängig davon, ob es =, ≥ oder ≤ ist.

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