Ein Leitfaden zu dbinom, pbinom, qbinom und rbinom in R

In diesem Tutorial wird erklärt, wie Sie mit der Binomialverteilung in R mithilfe der Funktionen dbinom, pbinom, qbinom und rbinom arbeiten.

dbinom

Die Funktion dbinom gibt den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) der Binomialverteilung bei einer bestimmten Zufallsvariablen x, Anzahl der Versuche (Größe) und Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch (prob) zurück. Die Syntax für die Verwendung von dbinom lautet wie folgt:

dbinom(x, size, prob)

Einfach ausgedrückt, findet dbinom die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Erfolgen (x) in einer bestimmten Anzahl von Versuchen (size) zu erhalten, wobei die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch festgelegt ist (prob).

Die folgenden Beispiele zeigen, wie einige Wahrscheinlichkeitsfragen mit dbinom gelöst werden.

Beispiel 1: Bob macht 60% seiner Freiwurfversuche. Wenn er 12 Freiwürfe schießt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 10 macht?

#Finden Sie die Wahrscheinlichkeit von 10 Erfolgen während 12 Versuchen, bei denen die Wahrscheinlichkeit von Erfolg bei jedem Versuch ist 0,6
dbinom(x=10, size=12, prob=.6)

# [1] 0,06385228

Die Wahrscheinlichkeit, dass er genau 10 Schüsse macht, beträgt 0,0639.

Beispiel 2: Sasha wirft 20 Mal eine faire Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze genau siebenmal auf den Köpfen landet?

#Finden Sie die Wahrscheinlichkeit von 7 Erfolgen während 20 Versuchen, bei denen die Wahrscheinlichkeit von Erfolg bei jedem Versuch ist 0,5
dbinom(x=7, size=20, prob=.5)

# [1] 0,07392883

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze genau siebenmal auf den Köpfen landet, beträgt 0,0739.

pbinom

Die Funktion pbinom gibt den Wert der kumulativen Dichtefunktion (cdf) der Binomialverteilung bei einer bestimmten Zufallsvariablen q, Anzahl der Versuche (Größe) und Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch (prob) zurück. Die Syntax für die Verwendung von pbinom lautet wie folgt:

pbinom(q, size, prob)

Einfach ausgedrückt gibt pbinom den Bereich links von einem gegebenen Wert q zurück in der Binomialverteilung. Wenn Sie sich für den Bereich rechts von einem bestimmten Wert q interessieren, können Sie einfach das Argument lower.tail = FALSE hinzufügen

pbinom(q, size, prob, lower.tail = FALSE)

Die folgenden Beispiele zeigen, wie einige Wahrscheinlichkeitsfragen mit pbinom gelöst werden.

Beispiel 1: Ando wirft 5 Mal eine faire Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze mehr als zweimal auf den Köpfen landet?

#Finden Sie die Wahrscheinlichkeit von mehr als 2 Erfolgen während 5 Versuchen, bei denen die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch 0,5 beträgt
pbinom(2, size=5, prob=.5, lower.tail=FALSE)

# [1] 0,5

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze mehr als zweimal auf den Köpfen landet, beträgt 0,5.

Beispiel 2: Angenommen, Tyler erzielt bei 30% seiner Versuche einen Treffer, wenn er bowlt. Wenn er 10 Mal bowlt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 4 oder weniger Treffer erzielt?

#Finden Sie die Wahrscheinlichkeit von 4 oder weniger Erfolgen während 10 Versuchen, bei denen die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch 0,3 beträgt
pbinom(4, size=10, prob=.3)

# [1] 0,8497317

Die Wahrscheinlichkeit, dass er 4 oder weniger Treffer erzielt, beträgt 0,8497.

qbinom

Die Funktion qbinom gibt den Wert der inversen kumulativen Dichtefunktion (cdf) der Binomialverteilung bei einer bestimmten Zufallsvariablen q, Anzahl der Versuche (Größe) und Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch (prob) zurück. Die Syntax für die Verwendung von qbinom lautet wie folgt:

qbinom(q, size, prob)

Einfach ausgedrückt, können Sie qbinom verwenden, um das p-te Quantil der Binomialverteilung herauszufinden.

Der folgende Code zeigt einige Beispiele für qbinom in Aktion:

#Finden Sie das 10. Quantil einer Binomialverteilung mit 10 Versuchen und
#Wahrscheinlichkeit des Erfolgs bei jedem Versuch = 0,4
qbinom(.10, size=10, prob=.4)

# [1] 2

#Finden Sie das 40. Quantil einer Binomialverteilung mit 30 Versuchen und
Wahrscheinlichkeit des Erfolgs bei jedem Versuch = 0,25
qbinom(.40, size=30, prob=.25)

# [1] 7

rbinom

Die Funktion rbinom erzeugt einen Vektor von binomial verteilten Zufallsvariablen bei gegebener Vektorlänge n, Anzahl der Versuche (Größe) und Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch (prob). Die Syntax für die Verwendung von rbinom lautet wie folgt:

rbinom(n, size, prob)

Der folgende Code zeigt einige Beispiele für rnorm in Aktion:

#generieren Sie einen Vektor, der die Anzahl der Erfolge von 10 Binomial Experimenten anzeigt mit 
#100 Versuchen, bei denen die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch 0,3 beträgt.
results <- rbinom(10, size=100, prob=.3)
results

# [1] 31 29 28 30 35 30 27 39 30 28

# Mittlere Anzahl von Erfolgen in den 10 Experimenten finden (im Vergleich zum erwarteten Mittelwert von 30)
mean(results)

# [1] 32.8

#generieren Sie einen Vektor, der die Anzahl der Erfolge von 1000 Binomial Experimenten anzeigt mit
#100 Versuchen, bei denen die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch 0,3 beträgt.
results <- rbinom(1000, size=100, prob=.3)
# Mittlere Anzahl von Erfolgen in den 10 Experimenten finden (im Vergleich zum erwarteten Mittelwert von 30)
Mittelwert (Ergebnisse)

# [1] 30.105

Beachten Sie, dass je mehr Zufallsvariablen wir erstellen, desto näher die durchschnittliche Anzahl der Erfolge an der erwarteten Anzahl der Erfolge liegt.

Hinweis: „Erwartete Anzahl von Erfolgen“ = n * p, wobei n die Anzahl der Versuche und p die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch ist.