So führen Sie eine Bonferroni-Korrektur in Excel durch

Eine Bonferroni-Korrektur bezieht sich auf den Prozess der Anpassung des Alpha (α)-Niveaus für eine Familie von statistischen Tests, so dass wir die Wahrscheinlichkeit kontrollieren, einen Fehler vom Typ I zu begehen.

Die Formel für eine Bonferroni-Korrektur lautet wie folgt:

α_neu = α_original / n

wo:

• α_original: Das ursprüngliche α-Niveau
• n: Die Gesamtzahl der durchgeführten Vergleiche oder Tests

Wenn wir beispielsweise drei statistische Tests gleichzeitig durchführen und für jeden Test α = _{.05 verwenden möchten, sagt uns die Bonferroni-Korrektur, dass wir α new} \= .01667 verwenden sollten.

α_neu = α_original / n = .05 / 3 = .01667

Daher sollten wir die Nullhypothese jedes einzelnen Tests nur dann verwerfen, wenn der p-Wert des Tests kleiner als 0,01667 ist.

Diese Art der Korrektur wird häufig in Post-hoc-Tests nach einer ANOVA vorgenommen, wenn wir mehrere Gruppenmittelwerte gleichzeitig vergleichen möchten.

Das folgende Schritt-für-Schritt-Beispiel zeigt, wie eine Bonferroni-Korrektur nach einer einfaktoriellen ANOVA in Excel durchgeführt wird.

Schritt 1: Erstellen Sie die Daten

Lassen Sie uns zunächst einen synthetischen Datensatz erstellen, der die Prüfungsergebnisse von Schülern zeigt, die eine von drei verschiedenen Lerntechniken zur Vorbereitung auf die Prüfung verwendet haben:

Schritt 2: Führen Sie die einfaktorielle ANOVA durch

Als Nächstes führen wir eine einfache ANOVA durch, um zu bestimmen, ob die mittleren Prüfungsergebnisse in allen drei Gruppen gleich sind.

Markieren Sie zunächst alle Daten einschließlich der Spaltenüberschriften:

Klicken Sie anschließend im oberen Menüband auf die Registerkarte Daten und dann auf Datenanalyse:

Wenn diese Option nicht verfügbar ist, müssen Sie zuerst das Analysis ToolPak laden.

Klicken Sie im angezeigten Fenster auf Anova: Single Factor und dann auf OK.

Geben Sie die folgenden Informationen ein und klicken Sie dann auf OK:

Die Ergebnisse der einfaktorielle ANOVA werden automatisch angezeigt:

Denken Sie daran, dass eine einfaktorielle ANOVA die folgenden Null- und Alternativhypothesen hat:

• H ₀ (Nullhypothese): Alle Gruppenmittelwerte sind gleich.
• H _A (Alternativhypothese): Mindestens ein Gruppenmittelwert ist unterschiedlich von dem Rest.

Da der p-Wert in der ANOVA-Tabelle (0,001652) kleiner als 0,05 ist, haben wir genügend Beweise, um die Nullhypothese abzulehnen. Mit anderen Worten, die durchschnittlichen Prüfungsergebnisse zwischen den drei Gruppen sind nicht gleich.

Als nächstes können wir mehrere Vergleiche mit einer Bonferroni-Korrektur zwischen den drei Gruppen durchführen, um genau zu sehen, welche Gruppenmittelwerte unterschiedlich sind.

Schritt 3: Führen Sie mehrere Vergleiche mit einer Bonferroni-Korrektur durch

Mit einer Bonferroni-Korrektur können wir das angepasste Alpha-Niveau wie folgt berechnen:

α_neu = α_original / n

In unserem Beispiel führen wir die folgenden drei Vergleiche durch:

• Technik 1 vs. Technik 2
• Technik 1 vs. Technik 3
• Technik 2 vs. Technik 3

Da wir für jeden Test α = .05 verwenden möchten, sagt uns die Bonferroni-Korrektur, dass wir α_neu = .0167 verwenden sollten.

Als Nächstes verwenden wir einen t-Test, um die Mittelwerte zwischen den einzelnen Gruppen zu vergleichen. In Excel können wir die folgende Syntax verwenden:

\=TTEST(Array1, Array2, tails=2, type=2)

wo:

• Array1: Das erste Datenarray
• Array2: Das zweite Datenarray
• tails: Die Anzahl der Seiten des Tests. Wir verwenden „2“, um einen zweiseitigen Test anzuzeigen.
• type: Der Typ des durchzuführenden t-Tests. Wir verwenden „2“, um einen t-Test mit gleichen Varianzen anzuzeigen.

Der folgende Screenshot zeigt, wie die einzelnen t-Tests durchgeführt werden:

Der einzige p-Wert, der unter dem Bonferroni-bereinigten Alpha-Wert liegt, stammt aus dem Vergleich zwischen Technik 1 und Technik 2, die einen p-Wert von 0,001042 aufwiesen.

Daraus würden wir schließen, dass nur ein statistisch signifikanter Unterschied in den mittleren Prüfungsergebnissen zwischen Technik 1 und Technik 2 bestand.

Zusätzliche Ressourcen

Wie hoch ist die Family-Wise-Error-Rate?
Die Bonferroni-Korrektur: Definition & Beispiel