So führen Sie einen Binomialtest in R durch

Von Fabian
Kategorie: R
Lesezeit: 3 Minuten

    Ein Binomialtest vergleicht einen Stichprobenanteil mit einem hypothetischen Anteil. Der Test hat die folgenden Null- und Alternativhypothesen:

    H0: π = p (der Bevölkerungsanteil π ist gleich einem Wert p)

    HA: π ≠ p (der Bevölkerungsanteil π ist nicht gleich einem Wert p)

    Der Test kann auch mit einer einseitigen Alternative durchgeführt werden, bei der der wahre Bevölkerungsanteil größer oder kleiner als ein Wert p ist.

    Um einen Binomialtest in R durchzuführen, können Sie die folgende Funktion verwenden:

    binom.test(x, n, p)

    wobei:

    • x: Anzahl der Erfolge
    • n: Anzahl der Versuche
    • p: Erfolgswahrscheinlichkeit eines bestimmten Versuchs

    Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Verwendung dieser Funktion in R zur Durchführung von Binomialtests.

    Beispiel 1: Zweiseitiger Binomialtest

    Sie möchten bestimmen, ob ein Würfel während 1/6 der Würfe auf der Zahl „3“ landet oder nicht, also würfeln Sie den Würfel 24 Mal und er landet insgesamt 9 Mal auf „3“. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob der Würfel während 1/6 der Würfe tatsächlich auf „3“ landet.

    # zweiseitigen Binomialtest durchführen
    binom.test(9, 24, 1/6)
    
    #Output
        Exact binomial test
    
    data:  9 and 24
    number of successes = 9, number of trials = 24, p-value = 0.01176
    alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.1666667
    95 percent confidence interval:
     0.1879929 0.5940636
    sample estimates:
    probability of success 
                     0.375 
    

    Der p-Wert des Tests beträgt 0,01176. Da dies weniger als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese ablehnen und daraus schließen, dass es Beweise dafür gibt, dass der Würfel während 1/6 der Würfe nicht auf der Zahl „3“ landet.

    Beispiel 2: Linksseitiger Binomialtest

    Sie möchten feststellen, ob eine Münze weniger wahrscheinlich auf Kopf landet als auf Zahl. Sie werfen die Münze also 30 Mal und stellen fest, dass sie nur 11 Mal auf Kopf landet. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob die Münze tatsächlich weniger wahrscheinlich auf den Kopf landet als auf den Schwänzen.

    #Führen Sie einen linksseitigen Binomial-Test durch
    binom.test(11, 30, 0.5, alternative="less")
    
    #Output
        Exact binomial test
    
    data:  11 and 30
    number of successes = 11, number of trials = 30, p-value = 0.1002
    alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
    95 percent confidence interval:
     0.0000000 0.5330863
    sample estimates:
    probability of success 
                 0.3666667 
    

    Der p-Wert des Tests beträgt 0,1002. Da dies nicht weniger als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise, um zu sagen, dass die Münze weniger wahrscheinlich auf Köpfen landet als auf Schwänzen.

    Beispiel 3: Rechtsseitiger Binomialtest

    Ein Shop erstellt Widgets mit einer Effektivität von 80%. Sie implementieren ein neues System, von dem sie hoffen, dass es die Effektivitätsrate verbessert. Sie wählen zufällig 50 Widgets aus einem kürzlich durchgeführten Produktionslauf aus und stellen fest, dass 46 davon effektiv sind. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob das neue System zu einer höheren Wirksamkeit führt.

    #Führen Sie einen rechtsseitigen Binomialtest durch
    binom.test(46, 50, 0.8, alternative="greater")
    
    #Output
        Exact binomial test
    
    data:  46 and 50
    number of successes = 46, number of trials = 50, p-value = 0.0185
    alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.8
    95 percent confidence interval:
     0.8262088 1.0000000
    sample estimates:
    probability of success 
                      0.92 
    

    Der p-Wert des Tests beträgt 0,0185. Da dies weniger als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben genügend Beweise, um zu sagen, dass das neue System effektive Widgets mit einer höheren Rate als 80% produziert.

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