So führen Sie einen Binomialtest in Python durch

Ein Binomialtest vergleicht einen Stichprobenanteil mit einem hypothetischen Anteil.

Angenommen, wir haben einen 6-seitigen Würfel. Wenn wir es 12 Mal würfeln, würden wir erwarten, dass die Zahl „3“ 1/6 der Zeit angezeigt wird, was 12 * (1/6) = 2 Mal wäre.

Wenn die Zahl „3“ tatsächlich viermal angezeigt wird, ist dies ein Beweis dafür, dass der Würfel auf die Zahl „3“ ausgerichtet ist? Wir könnten einen Binomialtest durchführen, um diese Frage zu beantworten.

In Python können wir einen Binomialtest mit der Funktion binom_test() aus der Bibliothek scipy.stats durchführen, die die folgende Syntax verwendet:

binom_test(x, n=None, p=0.5, alternative=’two-sided’)

wo:

• x: Anzahl der "Erfolge"
• n: Gesamtzahl der Versuche
• p: die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch
• alternative: die alternative Hypothese. Die Standardeinstellung ist "zweiseitig", Sie können jedoch auch "größer" oder "kleiner" angeben.

Diese Funktion gibt den p-Wert des Tests zurück. Wir können diese Funktion mit der folgenden Sytax laden:

from scipy.stats import binom_test

Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Durchführung von Binomialtests in Python.

Beispiel 1: Wir würfeln 24 Mal mit einem 6-seitigen Würfel und er landet genau 6 Mal auf der Zahl „3“. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob der Würfel in Richtung der Zahl „3“ vorgespannt ist.

Die Null- und Alternativhypothesen für unseren Test lauten wie folgt:

H ₀: π ≤ 1/6 (der Würfel ist nicht auf die Zahl "3" vorgespannt)

H _A: π> 1/6

* π ist das Symbol für den Bevölkerungsanteil.

Wir werden die folgende Formel in Python eingeben:

binom_test(x=6, n=24, p=1/6, alternative='greater')

0.1995295129479586

Da dieser p-Wert (0,1995) nicht weniger als 0,05 beträgt, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise, um zu sagen, dass der Würfel auf die Zahl „3“ ausgerichtet ist.

Beispiel 2: Wir werfen eine Münze 30 Mal und sie landet genau 19 Mal auf den Köpfen. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob die Münze in Richtung Kopf vorgespannt ist.

Die Null- und Alternativhypothesen für unseren Test lauten wie folgt:

H ₀: π ≤ 1/2 (die Münze ist nicht in Richtung Köpfe vorgespannt)

H _A: π> 1/2

Wir werden die folgende Formel in Python eingeben:

binom_test(x=19, n=30, p=1/2, alternative='greater')

0.10024421103298661

Da dieser p-Wert (0,10024) nicht weniger als 0,05 beträgt, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise, um zu sagen, dass die Münze in Richtung Köpfe voreingenommen ist.

Beispiel 3: Ein Shop erstellt Widgets mit einer Effektivität von 80%. Sie implementieren ein neues System, von dem sie hoffen, dass es die Effektivitätsrate verbessert. Sie wählen zufällig 50 Widgets aus einem kürzlich durchgeführten Produktionslauf aus und stellen fest, dass 47 davon effektiv sind. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob das neue System zu einer höheren Effektivität führt.

Die Null- und Alternativhypothesen für unseren Test lauten wie folgt:

H ₀: π ≤ 0,80 (das neue System führt nicht zu einer Erhöhung der Wirksamkeit)

H _A: π> 0,80

Wir werden die folgende Formel in Python eingeben:

binom_test(x=47, n=50, p=0.8, alternative='greater')

0.005656361012155314

Da dieser p-Wert (0,00565) kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben genügend Beweise, um zu sagen, dass das neue System zu einer Steigerung der Wirksamkeit führt.