So führen Sie einen Binomialtest in Excel durch

Ein Binomialtest vergleicht einen Stichprobenanteil mit einem hypothetischen Anteil.

Angenommen, wir haben einen 6-seitigen Würfel. Wenn wir es 24 Mal würfeln, erwarten wir, dass die Zahl „3“ 1/6 der Zeit angezeigt wird, z. B. 24 * (1/6) = 4 Mal.

Wenn die Zahl „3“ tatsächlich sechsmal angezeigt wird, ist dies ein Beweis dafür, dass der Würfel auf die Zahl „3“ ausgerichtet ist? Wir könnten einen Binomialtest durchführen, um diese Frage zu beantworten.

In Excel können wir die folgende Funktion verwenden, um einen Binomialtest durchzuführen:

BINOM.VERT(Zahl_Erfolge, Versuche, Erfolgswahrsch, Kumuliert)

wo:

• Zahl_Erfolge: Anzahl der „Erfolge“
• Versuche: Gesamtzahl der Versuche
• Erfolgswahrsch: Die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch
• Kumuliert: Wenn WAHR, gibt BINOM.VERT die kumulative Verteilungsfunktion zurück. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens die Erfolge von Zahl_Erfolge erzielt werden. Wenn FALSCH, wird die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion zurückgegeben, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass Zahl_Erfolge erfolgreich ist. Wir werden fast immer WAHR verwenden.

Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Durchführung von Binomialtests in Excel.

Beispiel 1: Wir würfeln 24 Mal mit einem 6-seitigen Würfel und er landet genau 6 Mal auf der Zahl „3“. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob der Würfel in Richtung der Zahl „3“ gezinkt ist.

Die Null- und Alternativhypothesen für unseren Test lauten wie folgt:

H ₀: π ≤ 1/6 (der Würfel ist nicht auf die Zahl „3“ vorgespannt)

H _A: π> 1/6

* π ist das Symbol für den Bevölkerungsanteil.

Wir werden die folgende Formel in Excel eingeben:

P(x ≥ 6) = 1 – BINOM.VERT(5, 24, 1/6, WAHR) = 1 – 0,80047 = 0,19953.

Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise, um zu sagen, dass der Würfel auf die Zahl „3“ ausgerichtet ist.

Beispiel 2: Wir werfen eine Münze 30 Mal und sie landet genau 19 Mal auf dem Kopf. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob die Münze in Richtung Kopf gezinkt ist.

Die Null- und Alternativhypothesen für unseren Test lauten wie folgt:

H ₀: π ≤ 1/2 (die Münze ist nicht in Richtung Köpfe vorgespannt)

H _A: π> 1/2

Wir werden die folgende Formel in Excel eingeben:

P(x ≥ 19) = 1 – BINOM.VERT(18, 30, 1/2, WAHR) = 1 – 0,89976 = 0,10024.

Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise, um zu sagen, dass die Münze auf Köpfe ausgerichtet ist.

Beispiel 3: Ein Shop erstellt Kleingeräte mit einer Effektivität von 80%. Sie implementieren ein neues System, von dem sie hoffen, dass es die Effektivitätsrate verbessert. Sie wählen zufällig 50 Kleingeräte aus einem kürzlich durchgeführten Produktionslauf aus und stellen fest, dass 46 davon effektiv sind. Führen Sie einen Binomialtest durch, um festzustellen, ob das neue System zu einer höheren Wirksamkeit führt.

Die Null- und Alternativhypothesen für unseren Test lauten wie folgt:

H ₀: π ≤ 0,80 (das neue System führt nicht zu einer Erhöhung der Wirksamkeit)

H _A: π> 0,80

Wir werden die folgende Formel in Excel eingeben:

P(x ≥ 46) = 1 – BINOM.VERT(45, 50, 0,8, WAHR) = 1 – 0,9815 = 0,0185.

Da dieser p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir haben genügend Beweise, um zu sagen, dass das neue System zu einer Steigerung der Wirksamkeit führt.

Beispiel 4: Ein Geschäft stellt Geräte mit einer Zuverlässigkeit von 60% her. Sie implementieren einen neuen Prozess, von dem sie hoffen, dass er die Zuverlässigkeit verbessert. Sie wählen zufällig 40 Geräte aus einem kürzlich durchgeführten Produktionslauf aus. Was ist die Mindestanzahl von Geräten, die zuverlässig sein müssen, damit der Shop mit 95% Sicherheit sagen kann, dass der neue Prozess die Zuverlässigkeit verbessert?

Für dieses Beispiel müssen wir die folgende Funktion verwenden:

BINOM.INV(Versuche, Erfolgswahrsch, Alpha)

wo:

• Versuche: Gesamtzahl der Versuche
• Erfolgswahrsch: Wahrscheinlichkeit des „Erfolgs“ bei jedem Versuch
• Alpha: Signifikanzniveau

Wir werden die folgende Formel in Excel eingeben:

BINOM.INV(40, 0,60, 0,95) = 29.

Daher müssten mindestens 29 der Geräte zuverlässig sein, um mit 95% Sicherheit sagen zu können, dass der neue Prozess die Zuverlässigkeit verbessert.