Bayes-Faktor: Definition + Interpretation

Wenn wir einen Hypothesentest durchführen, erhalten wir normalerweise einen p-Wert, den wir mit einem alpha-Level vergleichen, um zu entscheiden, ob wir die Nullhypothese ablehnen oder nicht ablehnen sollen.

Zum Beispiel können wir einen Zweistichproben-t-Test unter Verwendung eines alpha-Niveaus von 0,05 durchführen, um festzustellen, ob zwei Populationsmittelwerte gleich sind. Angenommen, wir führen den Test durch und erhalten einen p-Wert von 0,0023. In diesem Fall würden wir die Nullhypothese ablehnen, dass die beiden Populationsmittelwerte gleich sind, da der p-Wert kleiner als unser gewähltes alpha-Niveau ist.

P-Werte sind eine übliche Metrik, die verwendet wird, um eine Hypothese abzulehnen oder nicht abzulehnen. Es gibt jedoch auch eine andere Metrik, die verwendet werden kann: den Bayes-Faktor.

Der Bayes-Faktor ist definiert als das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Hypothese zur Wahrscheinlichkeit einer anderen Hypothese. Typischerweise wird es verwendet, um das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit einer alternativen Hypothese zu einer Nullhypothese zu ermitteln:

Bayes-Faktor = Wahrscheinlichkeit von Daten bei H _A / Wahrscheinlichkeit von Daten bei H ₀

Wenn der Bayes-Faktor beispielsweise 5 ist, bedeutet dies, dass die alternative Hypothese fünfmal so wahrscheinlich ist wie die Nullhypothese angesichts der Daten.

Wenn umgekehrt der Bayes-Faktor 1/5 beträgt, bedeutet dies, dass die Nullhypothese angesichts der Daten fünfmal so wahrscheinlich ist wie die alternative Hypothese.

Ähnlich wie bei p-Werten können wir Schwellenwerte verwenden, um zu entscheiden, wann wir eine Nullhypothese ablehnen sollen. Zum Beispiel können wir entscheiden, dass ein Bayes-Faktor von 10 oder höher stark genug ist, um die Nullhypothese abzulehnen.

Lee und Wagenmaker schlugen in einem Paper von 2015 die folgenden Interpretationen des Bayes-Faktors vor:

Bayes-Faktor vs. P-Werte

Bayes-Faktor und p-Werte haben unterschiedliche Interpretationen.

P-Werte:

Ein p-Wert wird als die Wahrscheinlichkeit interpretiert, Ergebnisse zu erhalten, die so extrem sind wie die beobachteten Ergebnisse eines Hypothesentests, vorausgesetzt, die Nullhypothese ist korrekt.

Angenommen, Sie führen einen Zweistichproben-t-Test durch, um festzustellen, ob zwei Populationsmittelwerte gleich sind. Wenn der Testergebnis einen p-Wert von 0,0023 ergibt, bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeit, dieses Ergebnis zu erhalten, nur 0,0023 beträgt, wenn die beiden Populationsmittelwerte tatsächlich gleich sind. Da dieser Wert so klein ist, lehnen wir die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass wir genügend Beweise haben, um zu sagen, dass die beiden Populationsmittelwerte nicht gleich sind.

Bayes-Faktor:

Der Bayes-Faktor wird als das Verhältnis der Wahrscheinlichkeit des Auftretens der beobachteten Daten unter der Alternativhypothese zur Wahrscheinlichkeit des Auftretens der beobachteten Daten unter der Nullhypothese interpretiert.

Angenommen, Sie führen einen Hypothesentest durch und erhalten einen Bayes-Faktor von 4. Dies bedeutet, dass die alternative Hypothese bei den tatsächlich beobachteten Daten viermal so wahrscheinlich ist wie die Nullhypothese.

Fazit

Einige Statistiker glauben, dass der Bayes-Faktor einen Vorteil gegenüber p-Werten bietet, da Sie damit die Beweise für und gegen zwei konkurrierende Hypothesen quantifizieren können. Zum Beispiel können Beweise zugunsten oder gegen eine Nullhypothese quantifiziert werden, was nicht mit einem p-Wert möglich ist.

Unabhängig davon, welchen Ansatz Sie verwenden – Bayes-Faktor oder p-Werte – müssen Sie sich immer noch für einen Grenzwert entscheiden, wenn Sie eine Nullhypothese ablehnen möchten oder nicht.

In der obigen Tabelle haben wir beispielsweise gesehen, dass ein Bayes-Faktor von 9 als „moderater Beweis für die alternative Hypothese“ klassifiziert wird, während ein Bayes-Faktor von 10 als „starker Beweis für die alternative Hypothese“ klassifiziert wird.

In diesem Sinne leidet der Bayes-Faktor unter dem gleichen Problem wie ein p-Wert von 0,06, der als „nicht signifikant“ angesehen wird, während ein p-Wert von 0,05 als signifikant angesehen werden kann.

Weiterführende Literatur:

Eine Erklärung der P-Werte und der statistischen Signifikanz