ANOVA mit wiederholten Messungen: Definition, Formel und Beispiel

Eine ANOVA mit wiederholten Messungen wird verwendet, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr Gruppen gibt, in denen in jeder Gruppe dieselben Probanden auftauchen.

Eine ANOVA mit wiederholten Messungen wird normalerweise in zwei spezifischen Situationen verwendet:

1. Messung der Durchschnittswerte von Probanden zu drei oder mehr Zeitpunkten. Beispielsweise möchten Sie möglicherweise die Ruheherzfrequenz von Probanden einen Monat vor Beginn eines Trainingsprogramms, in der Mitte des Trainingsprogramms und einen Monat nach dem Trainingsprogramm messen, um festzustellen, ob es einen signifikanten Unterschied im mittleren Ruheherz gibt Rate über diese drei Zeitpunkte.

Beachten Sie, wie zu jedem Zeitpunkt dieselben Motive angezeigt werden. Wir haben wiederholt dieselben Probanden gemessen, daher haben wir eine ANOVA mit wiederholten Messungen verwendet.

2. Messung der Durchschnittswerte von Probanden unter drei verschiedenen Bedingungen. Zum Beispiel könnten Probanden drei verschiedene Filme ansehen und jeden anhand dessen bewerten, wie sehr sie ihn genossen haben.

Wiederum tauchen in jeder Gruppe die gleichen Probanden auf, daher müssen wir eine ANOVA mit wiederholten Messungen verwenden, um den Mittelwertunterschied zwischen diesen drei Bedingungen zu testen.

Einfaktorielle ANOVA vs. ANOVA mit wiederholten Messungen

In einer typischen einfaktorielle ANOVA werden in jeder Gruppe unterschiedliche Probanden verwendet. Zum Beispiel könnten wir Probanden bitten, drei Filme zu bewerten, genau wie im obigen Beispiel, aber wir verwenden unterschiedliche Themen, um jeden Film zu bewerten:

In diesem Fall würden wir eine typische einfaktorielle ANOVA durchführen, um den Unterschied zwischen den Durchschnittsbewertungen der drei Filme zu testen.

Im wirklichen Leben gibt es zwei Vorteile, wenn dieselben Probanden unter mehreren Behandlungsbedingungen verwendet werden:

1. Für Forscher ist es billiger und schneller, eine geringere Anzahl von Personen für die Durchführung eines Experiments zu rekrutieren und zu bezahlen, da sie nur mehrmals Daten von denselben Personen erhalten können.

2. Wir können einen Teil der Varianz in den Daten den Probanden selbst zuschreiben, was es einfacher macht, einen kleineren p-Wert zu erhalten.

Ein möglicher Nachteil dieser Art von Design besteht darin, dass sich die Probanden langweilen oder müde werden, wenn ein Experiment zu lange dauert, was die Ergebnisse verzerren kann. Zum Beispiel können Probanden dem dritten Film, den sie sehen, niedrigere Filmbewertungen geben, weil sie müde und bereit sind, nach Hause zu gehen.

Wiederholte Messungen ANOVA: Beispiel

Angenommen, wir rekrutieren fünf Probanden, um an einem Schulungsprogramm teilzunehmen. Wir messen ihre Ruheherzfrequenz vor der Teilnahme an einem Trainingsprogramm, nach 4 Monaten und nach 8 Monaten Teilnahme.

Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse:

Wir möchten wissen, ob es zu diesen drei Zeitpunkten einen Unterschied in der mittleren Ruheherzfrequenz gibt, und führen daher eine ANOVA mit wiederholten Messungen auf dem Signifikanzniveau 0,05 mit den folgenden Schritten durch:

Schritt 1. Geben Sie die Hypothesen an.

Die Nullhypothese (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (die Populationsmittelwerte sind alle gleich)

Die alternative Hypothese: (Ha): Mindestens ein Populationsmittelwert unterscheidet sich vom Rest

Schritt 2. Führen Sie die ANOVA mit wiederholten Messungen durch.

Schritt 3. Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Aus der Ausgabetabelle geht hervor, dass die F-Teststatistik 9,598 und der entsprechende p-Wert 0,00749 beträgt.

Da dieser p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Dies bedeutet, dass wir genügend Beweise haben, um zu sagen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen der mittleren Ruheherzfrequenz zu den drei verschiedenen Zeitpunkten gibt.

Zusätzliche Ressourcen

In den folgenden Artikeln wird erläutert, wie eine ANOVA mit wiederholten Messungen unter Verwendung verschiedener statistischer Software durchgeführt wird:

So führen Sie eine ANOVA mit wiederholten Messungen in Excel durch
So führen Sie eine ANOVA mit wiederholten Messungen in Stata durch
So führen Sie eine ANOVA mit wiederholten Messungen in Python durch
Durchführen einer ANOVA mit wiederholten Messungen in SPSS
So führen Sie eine ANOVA mit wiederholten Messungen von Hand durch