Eine Einführung in ANCOVA (Varianzanalyse)

ANCOVA steht für „Analyse der Kovarianz“ (engl. „analysis of covariance“). Um zu verstehen, wie eine ANCOVA funktioniert, ist es hilfreich, zuerst die ANOVA zu verstehen.

Eine ANOVA (Varianzanalyse) wird verwendet, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gibt oder nicht.

Angenommen, wir möchten wissen, ob sich das Lernen von Technik auf die Prüfungsergebnisse einer Klasse von Studenten auswirkt oder nicht. Wir haben die Klasse zufällig in drei Gruppen aufgeteilt. Jede Gruppe verwendet einen Monat lang eine andere Lerntechnik, um sich auf eine Prüfung vorzubereiten. Am Ende des Monats legen alle Schüler die gleiche Prüfung ab.

Um herauszufinden, ob sich das Studium der Technik auf die Prüfungsergebnisse auswirkt, können wir eine einfaktorielle ANOVA durchführen, die uns Aufschluss darüber gibt, ob zwischen den Durchschnittswerten der drei Gruppen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht.

Eine ANCOVA ist eine Erweiterung einer ANOVA, in der wir nach Berücksichtigung einer oder mehrerer Kovariaten feststellen möchten, ob zwischen drei oder mehr unabhängigen Gruppen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht .

Eine Kovariate ist eine kontinuierliche Variable, die mit der Antwortvariablen variiert.

Angenommen, wir möchten wissen, ob sich das Lernen von Technik auf die Prüfungsergebnisse auswirkt oder nicht, aber wir möchten die Note berücksichtigen, die der Schüler bereits in der Klasse hat. Wir können ihre aktuelle Note als Kovariate verwenden und eine ANCOVA durchführen, um festzustellen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den mittleren Prüfungsergebnissen der drei Gruppen gibt.

Auf diese Weise können wir testen, ob sich das Studium der Technik auf die Prüfungsergebnisse auswirkt, nachdem der Einfluss der Kovariate beseitigt wurde.

Wenn wir also feststellen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied in den Prüfungsergebnissen zwischen den drei Lerntechniken gibt, können wir sicher sein, dass dieser Unterschied auch nach Berücksichtigung der aktuellen Note der Schüler in der Klasse besteht (d.h. wenn sie bereits gut abschneiden oder nicht in der Klasse).

Annahmen von ANCOVA

Bevor Sie eine ANCOVA durchführen, müssen Sie sicherstellen, dass die folgenden Annahmen erfüllt sind:

• Die Kovariate (n) und die Faktorvariable (n) sind unabhängig voneinander – Die Kovariate und die Faktorvariable sollten unabhängig voneinander sein, da das Hinzufügen eines Kovariatenterms zum Modell nur dann sinnvoll ist, wenn die Kovariate und die Faktorvariable unabhängig voneinander auf die Antwortvariable.
• Die Kovariate (n) sind kontinuierliche Daten. Die Kovariaten sollten kontinuierlich sein (d.h. entweder Intervall- oder Verhältnisdaten).
• Homogenität der Varianzen – Die Varianzen zwischen den Gruppen sollten ungefähr gleich sein.
• Unabhängigkeit – Die Beobachtungen in jeder Gruppe sollten unabhängig sein.
• Normalverteilung – Die Daten sollten in jeder Gruppe ungefähr normalverteilt sein.
• Keine extremen Ausreißer – In keiner der Gruppen sollten extreme Ausreißer vorhanden sein, die die Ergebnisse der ANCOVA erheblich beeinflussen könnten.

ANCOVA: Beispiel

Eine Lehrerin möchte wissen, ob drei verschiedene Lerntechniken einen Einfluss auf die Prüfungsergebnisse haben, möchte jedoch die aktuelle Note berücksichtigen, die der Schüler bereits in der Klasse hat.

Sie führt eine ANCOVA mit den folgenden Variablen durch:

• Faktorvariable: Lerntechnik
• Covariate: aktuelle Note
• Antwortvariable: Prüfungsergebnis

Die folgende Tabelle zeigt den Datensatz für die 15 Studenten, die für die Teilnahme an der Studie rekrutiert wurden:

Nach der Durchführung einer ANCOVA für den Datensatz erhält der Lehrer die folgenden Ergebnisse:

Der p-Wert für die Studientechnik beträgt 0,03155. Da dieser Wert weniger als 0,05 beträgt, können wir die Nullhypothese ablehnen, dass jede der Lerntechniken zu derselben durchschnittlichen Prüfungspunktzahl führt, selbst nachdem die aktuelle Note des Schülers in der Klasse berücksichtigt wurde.

Um genau zu bestimmen, welche Lerntechniken unterschiedliche durchschnittliche Prüfungsergebnisse liefern, müsste der Lehrer Post-hoc-Tests durchführen.

Zusätzliche Ressourcen

So führen Sie eine ANCOVA in Excel durch
So führen Sie eine ANCOVA in R durch
So führen Sie eine ANCOVA in Python durch
Die Unterschiede zwischen ANOVA, ANCOVA, MANOVA und MANCOVA