Residuenquadratsumme in Excel berechnen - so geht's

Ein Residuum ist die Differenz zwischen einem beobachteten Wert und einem vorhergesagten Wert in einem Regressionsmodell.

Es wird berechnet als:

Residuum = Beobachteter Wert – Vorhergesagter Wert

Eine Möglichkeit zu verstehen, wie gut ein Regressionsmodell zu einem Datensatz passt, besteht darin, die Residuenquadratsumme zu berechnen, die wie folgt berechnet wird:

Residuenquadratsumme = Σ(e _i ) ²

wo:

• Σ: Ein griechisches Symbol, das „Summe“ bedeutet
• e_i: Der i-te Rest

Je niedriger der Wert, desto besser passt ein Modell zu einem Datensatz.

Dieses Tutorial enthält Beispiele zum Berechnen der Residualsumme von Quadraten für ein einfaches lineares Regressionsmodell und ein multiples lineares Regressionsmodell in Excel.

Beispiel 1: Residuenquadratsumme für die einfache lineare Regression

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz in Excel:

Um die Residuenquadratsumme für ein einfaches lineares Regressionsmodell unter Verwendung von x als Prädiktorvariable und y als Antwortvariable zu berechnen, können wir die RGP()-Funktion verwenden, die die folgende Syntax verwendet:

RGP(Y_Werte;[X_Werte];[Konstante];[Stats])

wo:

• Y_Werte: Der Bereich der y-Werte
• X_Werte: Der Bereich der x-Werte
• Konstante: Ob die Konstante b null sein soll. Wir lassen dies leer.
• Stats: Eine Liste von Regressionsstatistiken. Wir werden angeben, dass dies WAHR ist.

Der folgende Screenshot zeigt, wie Sie diese Funktion in der Praxis nutzen:

(Die Formeln im untenstehenden Bild wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Die Residuenquadratsumme für das Regressionsmodell wird in der letzten Zelle der zweiten Spalte der Ausgabe angezeigt. In diesem Beispiel ergibt sich als Restsumme der Quadrate 50,75.

Beispiel 2: Residuenquadratsumme für multiple lineare Regression

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz in Excel:

Auch hier können wir die Funktion RGP() verwenden, um die Residuenquadratsumme für das Modell zu berechnen.

Der einzige Unterschied besteht darin, dass wir zwei Spalten mit Werten für das X_Werte-Argument angeben:

(Die Formeln im untenstehenden Bild wurden mit einer englischsprachen Excel-Version erstellt. Für die deutschen Formeln siehe z.B. hier)

Die Residuenquadratsumme für dieses multiple lineare Regressionsmodell beträgt 49,83.

Zusätzliche Ressourcen

So führen Sie eine einfache lineare Regression in Excel durch
So führen Sie mehrere lineare Regressionen in Excel durch
Rechner für die Restsumme der Quadrate