Durchführen einer quadratischen Regression in SPSS

Wenn zwei Variablen eine lineare Beziehung haben, können Sie häufig eine einfache lineare Regression verwenden, um ihre Beziehung zu quantifizieren.

Eine einfache lineare Regression funktioniert jedoch nicht gut, wenn zwei Variablen eine nichtlineare Beziehung haben. In diesen Fällen können Sie versuchen, die quadratische Regression zu verwenden.

In diesem Tutorial wird erklärt, wie Sie eine quadratische Regression in SPSS durchführen.

Beispiel: Quadratische Regression in SPSS

Angenommen, wir sind daran interessiert, die Beziehung zwischen der Anzahl der geleisteten Arbeitsstunden und dem Glück zu verstehen. Wir haben die folgenden Daten zur Anzahl der pro Woche geleisteten Arbeitsstunden und zum gemeldeten Glücksgrad (auf einer Skala von 0 bis 100) für 16 verschiedene Personen:

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um eine quadratische Regression in SPSS durchzuführen.

Schritt 1: Visualisieren Sie die Daten.

Bevor wir eine quadratische Regression durchführen, erstellen wir ein Streudiagramm, um die Beziehung zwischen geleisteten Arbeitsstunden und Glück zu visualisieren und zu überprüfen, ob die beiden Variablen tatsächlich eine quadratische Beziehung haben.

Klicken Sie auf die Registerkarte Diagramme, dann Chart Builder:

Wählen Sie im neuen Fenster die Option Streuung / Punkt in der Liste Auswählen aus. Ziehen Sie dann das Diagramm mit dem Titel Simple Scatter in das Hauptbearbeitungsfenster. Ziehen Sie die variablen Stunden auf die x-Achse und das Glück auf die y-Achse. Klicken Sie dann auf OK.

Das folgende Streudiagramm wird angezeigt:

Wir können deutlich sehen, dass eine nichtlineare Beziehung zwischen geleisteten Arbeitsstunden und Glück besteht. Dies zeigt uns, dass die quadratische Regression in dieser Situation eine geeignete Technik ist.

Schritt 2: Erstellen Sie eine neue Variable.

Bevor wir eine quadratische Regression durchführen können, müssen wir eine Prädiktorvariable für Stunden ² erstellen.

Klicken Sie auf die Registerkarte Transformieren und dann auf Variable berechnen:

Benennen Sie im neuen Fenster die Zielvariable hours2 und definieren Sie sie als Stunden * Stunden:

Sobald Sie auf OK klicken, wird die Variable hours2 in einer neuen Spalte angezeigt:

Schritt 3: Führen Sie eine quadratische Regression durch.

Als nächstes werden wir eine quadratische Regression durchführen. Klicken Sie auf die Registerkarte Analysieren, dann auf Regression und dann auf Linear:

Ziehen Sie in dem neuen Fenster, das angezeigt wird, das Glück in das Feld „Abhängig“. Ziehen Sie Stunden und hours2 in das Feld Unabhängige (n). Klicken Sie dann auf OK.

Schritt 4: Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Sobald Sie auf OK klicken, werden die Ergebnisse der quadratischen Regression in einem neuen Fenster angezeigt.

Die erste Tabelle, die uns interessiert, trägt den Titel Modellzusammenfassung:

So interpretieren Sie die wichtigsten Zahlen in dieser Tabelle:

• R-Quadrat: Dies ist der Anteil der Varianz in der Antwortvariablen, der durch die erklärenden Variablen erklärt werden kann. In diesem Beispiel können 90,9% der Variation des Glücks durch die Variablen Stunden und Stunden ^{2 erklärt werden}.
• Std. Fehler der Schätzung: Der Standardfehler ist der durchschnittliche Abstand, um den die beobachteten Werte von der Regressionslinie fallen. In diesem Beispiel fallen die beobachteten Werte durchschnittlich um 9,519 Einheiten von der Regressionslinie ab.

Die nächste Tabelle mit dem Titel ANOVA trägt den Titel ANOVA:

So interpretieren Sie die wichtigsten Zahlen in dieser Tabelle:

• F: Dies ist die Gesamt-F-Statistik für das Regressionsmodell, berechnet als Mean Square Regression / Mean Square Residual.
• Sig: Dies ist der p-Wert, der der gesamten F-Statistik zugeordnet ist. Es zeigt uns, ob das Regressionsmodell insgesamt statistisch signifikant ist oder nicht. In diesem Fall ist der p-Wert gleich 0,000, was anzeigt, dass die erklärenden Variablen Stunden und Stunden² zusammen eine statistisch signifikante Assoziation mit dem Prüfungsergebnis haben.

Die nächste Tabelle, die uns interessiert, trägt den Titel Koeffizienten:

Wir können die Werte in der Spalte Unstandardized B, um die geschätzte Regressionsgleichung für diesen Datensatz zu bilden:

Geschätztes Glücksniveau = -30,253 + 7,173 * (Stunden) – 0,107 * (Stunden ² )

Wir können diese Gleichung verwenden, um das geschätzte Glücksniveau für eine Person basierend auf der Anzahl der Stunden zu ermitteln, die sie pro Woche arbeitet. Zum Beispiel wird von einer Person, die 60 Stunden pro Woche arbeitet, ein Glücksgrad von 14,97 erwartet:

Geschätztes Glücksniveau = -30,253 + 7,173 * (60) – .107 * (60 ² ) = 14,97.

Umgekehrt wird vorausgesagt, dass eine Person, die 30 Stunden pro Woche arbeitet, ein Glücksniveau von 88,65 hat:

Geschätztes Glücksniveau = -30,253 + 7,173 * (30) – .107 * (30 ² ) = 88,65.

Schritt 5: Ergebnisse.

Zuletzt möchten wir die Ergebnisse unserer quadratischen Regression berichten. Hier ist ein Beispiel dafür:

Eine quadratische Regression wurde durchgeführt, um die Beziehung zwischen der Anzahl der von einer Person geleisteten Arbeitsstunden und ihrem entsprechenden Glücksgrad (gemessen von 0 bis 100) zu quantifizieren. Bei der Analyse wurde eine Probe von 16 Personen verwendet.

Die Ergebnisse zeigten, dass es eine statistisch signifikante Beziehung zwischen den erklärenden Variablen Stunden und Stunden² und dem Glück der Antwortvariablen gab (F (2, 13) = 65,095, p <0,000).

Zusammen machten diese beiden erklärenden Variablen 90,9% der Variabilität des Glücks aus.

Die Regressionsgleichung lautete wie folgt:

Geschätztes Glücksniveau = -30,253 + 7,173 (Stunden) – 0,107 (Stunden ² )