Durchführen einer quadratischen Regression in R

Von Fabian
Kategorie: R
Tags: Regression
Lesezeit: 4 Minuten

Wenn zwei Variablen eine lineare Beziehung haben, können wir häufig eine einfache lineare Regression verwenden, um ihre Beziehung zu quantifizieren.

Beispiel einer linearen Beziehung

Wenn jedoch zwei Variablen eine quadratische Beziehung haben, können wir stattdessen die quadratische Regression verwenden, um ihre Beziehung zu quantifizieren.

Beispiel einer quadratischen Beziehung

In diesem Tutorial wird erklärt, wie eine quadratische Regression in R durchgeführt wird.

Beispiel: Quadratische Regression in R

Angenommen, wir sind daran interessiert, die Beziehung zwischen der Anzahl der geleisteten Arbeitsstunden und dem gemeldeten Glück zu verstehen. Wir haben die folgenden Daten über die Anzahl der pro Woche geleisteten Arbeitsstunden und das gemeldete Glücksniveau (auf einer Skala von 0 bis 100) für 11 verschiedene Personen:

Datensatz

Verwenden Sie die folgenden Schritte, um ein quadratisches Regressionsmodell in R anzupassen.

Schritt 1: Geben Sie die Daten ein.

Zuerst erstellen wir ein Dataframe, der unsere Daten enthält:

#Daten erstellen
data <- data.frame(hours=c(6, 9, 12, 14, 30, 35, 40, 47, 51, 55, 60),
                   happiness=c(14, 28, 50, 70, 89, 94, 90, 75, 59, 44, 27))

#Daten anzeigen 
data

   hours happiness
1      6        14
2      9        28
3     12        50
4     14        70
5     30        89
6     35        94
7     40        90
8     47        75
9     51        59
10    55        44
11    60        27

Schritt 2: Visualisieren Sie die Daten.

Als Nächstes erstellen wir ein einfaches Streudiagramm zur Visualisierung der Daten.

#Streudiagramm erstellen
plot(data$hours, data$happiness, pch=16)

Streudiagramm in R

Wir können deutlich sehen, dass die Daten keinem linearen Muster folgen.

Schritt 3: Passen Sie ein einfaches lineares Regressionsmodell an.

Als nächstes passen wir ein einfaches lineares Regressionsmodell an, um zu sehen, wie gut es zu den Daten passt:

#Lineares Modell anpassen
linearModel <- lm(happiness ~ hours, data=data)
#Modellzusammenfassung anzeigen
summary(linearModel)

Call:
lm(formula = happiness ~ hours)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-39.34 -21.99  -2.03  23.50  35.11 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  48.4531    17.3288   2.796   0.0208 *
hours         0.2981     0.4599   0.648   0.5331  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 28.72 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.0446,    Adjusted R-squared:  -0.06156 
F-statistic: 0.4201 on 1 and 9 DF,  p-value: 0.5331

Die vom Modell erklärte Gesamtvarianz des Glücks beträgt nur 4,46%, wie der Wert für das multiple R-Quadrat zeigt.

Schritt 4: Passen Sie ein quadratisches Regressionsmodell an.

Als nächstes werden wir ein quadratisches Regressionsmodell anpassen.

#Erstelle eine neue Variable für hours2
data$hours2 <- data$hours^2
#Quadratisches Regressionsmodell anpassen
quadraticModel <- lm(happiness ~ hours + hours2, data=data)
#Modellzusammenfassung anzeigen
summary(quadraticModel)

Call:
lm(formula = happiness ~ hours + hours2, data = data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-6.2484 -3.7429 -0.1812  1.1464 13.6678 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -18.25364    6.18507  -2.951   0.0184 *  
hours         6.74436    0.48551  13.891 6.98e-07 ***
hours2       -0.10120    0.00746 -13.565 8.38e-07 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 6.218 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9602,    Adjusted R-squared:  0.9502 
F-statistic: 96.49 on 2 and 8 DF,  p-value: 2.51e-06

Die vom Modell erklärte Gesamtvarianz des Glücks stieg auf 96,02%.

Wir können den folgenden Code verwenden, um zu visualisieren, wie gut das Modell zu den Daten passt:

#Erstellen einer Folge von Stundenwerten
hourValues <- seq(0, 60, 0.1)
#Erstellen Sie eine Liste der vorhergesagten Zufriedenheit-Levels mithilfe eines quadratischen Modells
happinessPredict <- predict(quadraticModel,list(hours=hourValues, hours2=hourValues^2))
#Streudiagramm der ursprünglichen Datenwerte erstellen
plot(data$hours, data$happiness, pch=16)
#vorhergesagte Linien basierend auf dem quadratischen Regressionsmodell hinzufügen
lines(hourValues, happinessPredict, col='blue')

Quadratisches Regressionsstreudiagramm in R

Wir können sehen, dass die quadratische Regressionslinie ziemlich gut zu den Datenwerten passt.

Schritt 5: Interpretieren Sie das quadratische Regressionsmodell.

Im vorherigen Schritt haben wir gesehen, dass die Ausgabe des quadratischen Regressionsmodells wie folgt war:

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -18.25364    6.18507  -2.951   0.0184 *  
hours         6.74436    0.48551  13.891 6.98e-07 ***
hours2       -0.10120    0.00746 -13.565 8.38e-07 ***

Basierend auf den hier gezeigten Koeffizienten wäre die angepasste quadratische Regression:

Glück = -0,1012 (Stunden) 2 + 6,7444 (Stunden) – 18,2536

Wir können diese Gleichung verwenden, um das vorhergesagte Glück eines Individuums zu ermitteln, wenn man bedenkt, wie viele Stunden es pro Woche arbeitet.

Zum Beispiel wird vorausgesagt, dass eine Person, die 60 Stunden pro Woche arbeitet, ein Glücksniveau von 22,09 hat:

Glück = -0,1012 (60) 2 + 6,7444 (60) – 18,2536 = 22,09

Umgekehrt wird vorausgesagt, dass eine Person, die 30 Stunden pro Woche arbeitet, ein Glücksniveau von 92,99 hat:

Glück = -0,1012 (30) 2 + 6,7444 (30) – 18,2536 = 92,99

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