So führen Sie einen Mann-Whitney-U-Test in R durch

Ein Mann-Whitney-U-Test (manchmal auch als Wilcoxon-Rang-Summen-Test bezeichnet) wird verwendet, um die Unterschiede zwischen zwei unabhängigen Proben zu vergleichen, wenn die Probenverteilungen nicht normal verteilt sind und die Probengrößen klein sind (n <30). Es wird als nichtparametrisches Äquivalent zum unabhängigen t-Test mit zwei Stichproben angesehen.

In diesem Tutorial wird erklärt, wie ein Mann-Whitney-U-Test in R durchgeführt wird.

Beispiel: Mann-Whitney-U-Test in R

Die Forscher möchten wissen, ob ein neues Medikament Panikattacken wirksam vorbeugt. Insgesamt 12 Patienten werden zufällig in zwei 6er-Gruppen aufgeteilt und erhalten das neue Medikament oder das Placebo. Die Patienten zeichnen dann auf, wie viele Panikattacken sie im Laufe eines Monats haben.

Die Ergebnisse sind unten gezeigt:

Führen Sie einen Mann-Whitney-U-Test durch, um festzustellen, ob die Anzahl der Panikattacken bei den Patienten in der Placebogruppe im Vergleich zur neuen Arzneimittelgruppe unterschiedlich ist. Verwenden Sie ein Signifikanzniveau von 0,05.

Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, den Mann-Whitney-U-Test durchzuführen, aber beide Methoden verwenden die Funktion wilcox.test() und beide führen zum gleichen Ergebnis.

Option 1: Geben Sie die Daten als zwei separate Vektoren ein.

#Erstelle einen Vektor für jede Gruppe
new <- c(3, 5, 1, 4, 3, 5)
placebo <- c(4, 8, 6, 2, 1, 9)

# Führen Sie den Mann Whitney U-Test durch
wilcox.test(new, placebo)

#output
Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  new and placebo
W = 13, p-value = 0.468
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Option 2: Geben Sie die Daten in ein Dataframe mit zwei Spalten ein. Eine Spalte enthält die Anzahl der Panikattacken und die andere die Gruppe.

#Erstellen Sie ein Dataframe mit zwei Spalten, eine für jede Gruppe
drug_data <- data.frame(attacks = c(3, 5, 1, 4, 3, 5, 4, 8, 6, 2, 1, 9),
                        drug_group = c(rep("old", 6), rep("placebo", 6)))

# Führen Sie den Mann Whitney U-Test durch
wilcox.test(attacks~drug_group, data = drug_data)

#output
data:  attacks by drug_group
W = 13, p-value = 0.468
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Beachten Sie, dass beide Methoden zu genau demselben Ergebnis führen. Die Teststatistik ist nämlich W = 13 und der entsprechende p-Wert ist 0,468.

Da der p-Wert größer als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise, um zu sagen, dass sich die Anzahl der Panikattacken bei Patienten in der Placebogruppe von der neuen Arzneimittelgruppe unterscheidet.

Hinweise zur Verwendung von Wilcox.test()

Standardmäßig geht wilcox.test() davon aus, dass Sie einen zweiseitigen Hypothesentest ausführen möchten. Sie können jedoch alternative = „weniger“ oder alternative = „mehr“ angeben, wenn Sie stattdessen einen einseitigen Test ausführen möchten.

Angenommen, wir möchten die Hypothese testen, dass das neue Medikament zu weniger Panikattacken führt als das Placebo. In diesem Fall könnten wir in unserer Funktion wilcox.test() alternative = „less“ angeben:

#Erstelle einen Vektor für jede Gruppe
new <- c(3, 5, 1, 4, 3, 5)
placebo <- c(4, 8, 6, 2, 1, 9)

# Führen Sie den Mann Whitney U-Test durch und geben Sie alternative = "less" an.
wilcox.test(new, placebo, alternative="less")

#output
    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  new and placebo
W = 13, p-value = 0.234
alternative hypothesis: true location shift is less than 0

Beachten Sie, dass die Teststatistik immer noch W = 13 ist, der p-Wert jetzt jedoch 0,234 beträgt, was genau halb so groß ist wie der vorherige p-Wert für den zweiseitigen Test.

Da der p-Wert immer noch größer als 0,05 ist, würden wir die Nullhypothese immer noch nicht ablehnen. Wir haben nicht genügend Beweise, um zu sagen, dass die Anzahl der Panikattacken bei Patienten in der neuen Arzneimittelgruppe geringer war als bei den Patienten in der Placebogruppe.

Zusätzliche Ressourcen

Ein Leitfaden zum Mann-Whitney-U-Test
Mann-Whitney U-Tabelle