Durchführen einer linearen Regression von Hand

Die einfache lineare Regression ist eine statistische Methode, mit der Sie die Beziehung zwischen einer Prädiktorvariablen und einer Antwortvariablen quantifizieren können.

In diesem Tutorial wird erklärt, wie Sie eine einfache lineare Regression von Hand durchführen.

Beispiel: Einfache lineare Regression von Hand

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der das Gewicht und die Größe von sieben Personen zeigt:

Verwenden Sie die folgenden Schritte, um ein lineares Regressionsmodell an diesen Datensatz anzupassen, wobei Sie das Gewicht als Prädiktorvariable und die Höhe als Antwortvariable verwenden.

Schritt 1: Berechnen Sie X * Y, X ² und Y ²

Schritt 2: Berechnen Sie ΣX, ΣY, ΣX * Y, ΣX ² und ΣY ²

Schritt 3: Berechnen Sie b ₀

Die Formel zur Berechnung von b ₀ lautet: [(ΣY) (ΣX ² ) – (ΣX) (ΣXY)] / [n (ΣX ² ) – (ΣX) ² ]

In diesem Beispiel ist b ₀ = [(477) (222755) – (1237) (85125)] / [7 (222755) – (1237) ² ] = 32,783

Schritt 4: Berechnen Sie b ₁

Die Formel zur Berechnung von b ₁ lautet: [n (ΣXY) – (ΣX) (ΣY)] / [n (ΣX ² ) – (ΣX) ² ]

In diesem Beispiel ist b ₁ = [7 (85125) – (1237) (477)] / [7 (222755) – (1237) ² ] = 0,2001

Schritt 5: Platzieren Sie b ₀ und b ₁ in der geschätzten linearen Regressionsgleichung.

Die geschätzte lineare Regressionsgleichung lautet: ŷ = b ₀ + b ₁ * x

In unserem Beispiel ist es ŷ = 0,32783 + (0,2001) * x

Interpretieren einer einfachen linearen Regressionsgleichung

So interpretieren Sie diese geschätzte lineare Regressionsgleichung: ŷ = 32.783 + 0.2001x

b ₀ = 32,7830. Wenn das Gewicht null Pfund beträgt, beträgt die vorhergesagte Höhe 32,783 Zoll. Manchmal kann es nützlich sein, den Wert für b ₀ zu kennen, aber in diesem Beispiel ist es nicht sinnvoll, b ₀ zu interpretieren, da eine Person nicht null Pfund wiegen kann.

b ₁ = 0,2001. Eine Gewichtszunahme von einem Pfund ist mit einer Zunahme der Körpergröße um 0,2001 Zoll verbunden.