So erstellen Sie eine Kovarianzmatrix in SPSS

Die Kovarianz ist ein Maß dafür, wie Änderungen in einer Variablen mit Änderungen in einer zweiten Variablen verbunden sind. Insbesondere ist dies ein Maß für den Grad, in dem zwei Variablen linear miteinander verbunden sind.

Die Formel zur Berechnung der Kovarianz zwischen zwei Variablen, X und Y, lautet:

COV ( X, Ym) = Σ ( x-x ) (y- y ) / n

Eine Kovarianzmatrix ist eine quadratische Matrix, die die Kovarianz zwischen verschiedenen Variablen in einem Datensatz anzeigt.

In diesem Artikel wird erläutert, wie Sie eine Kovarianzmatrix für einen bestimmten Datensatz in SPSS erstellen.

Beispiel: Kovarianzmatrix in SPSS

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der die Testergebnisse von 10 verschiedenen Schülern für drei Fächer zeigt: Mathematik, Naturwissenschaften und Geschichte:

Um eine Kovarianzmatrix für dieses Dataset zu erstellen, klicken Sie auf die Registerkarte Analysieren, dann auf Korrelieren und dann auf Bivariate:

Ziehen Sie im neuen Fenster, das angezeigt wird, jede der drei Variablen in das Feld Variablen:

Klicken Sie anschließend auf Optionen. Aktivieren Sie das Kontrollkästchen neben Produktübergreifende Abweichungen und Kovarianzen. Klicken Sie dann auf Weiter.

Klicken Sie dann auf OK. Die Ausgabe wird in einem neuen Fenster angezeigt:

Um die Kovarianz für jede paarweise Kombination von Variablen zu erhalten, müssen Sie die Summe der Quadrate und Kreuzprodukte durch N dividieren.

Zum Beispiel kann die Kovarianz zwischen Mathematik und Naturwissenschaften wie folgt berechnet werden:

COV (Mathematik, Naturwissenschaften) = 332.000 / 10 = 33,2.

Ebenso kann die Kovarianz zwischen Mathematik und Geschichte wie folgt berechnet werden:

COV (Mathematik, Geschichte) = -244.400 / 10 = -24,44.

Sie können die Varianz für jede Variable auch erhalten, indem Sie die Summe der Quadrate und Kreuzprodukte durch N dividieren.

Zum Beispiel kann die Varianz für Mathematik wie folgt berechnet werden:

VAR (math) = 649.600 / 10 = 64,96.

Sie können die gesamte Kovarianzmatrix für diesen Datensatz erhalten, indem Sie ähnliche Berechnungen durchführen:

Interpretieren einer Kovarianzmatrix

Die Werte entlang der Diagonalen der Kovarianzmatrix sind einfach die Varianzen jedes Subjekts. Beispielsweise:

• Die Varianz der mathematischen Ergebnisse beträgt 64,96.
• Die Varianz der wissenschaftlichen Ergebnisse beträgt 56,4.
• Die Varianz der Verlaufswerte beträgt 75,56.

Die anderen Werte in der Matrix repräsentieren die Kovarianzen zwischen den verschiedenen Subjekten. Beispielsweise:

• Die Kovarianz zwischen den Ergebnissen für Mathematik und Naturwissenschaften beträgt 33,2.
• Die Kovarianz zwischen den Ergebnissen für Mathematik und Geschichte beträgt -24,44.
• Die Kovarianz zwischen den Ergebnissen für Wissenschaft und Geschichte beträgt -24,1.

Eine positive Zahl für die Kovarianz zeigt an, dass zwei Variablen dazu neigen, im Tandem zuzunehmen oder abzunehmen. Beispielsweise weisen Mathematik und Naturwissenschaften eine positive Kovarianz auf (33,2), was darauf hinweist, dass Schüler, die in Mathematik hohe Punktzahlen erzielen, auch in Naturwissenschaften tendenziell hohe Punktzahlen erzielen. Ebenso neigen Schüler, die in Mathematik schlecht abschneiden, dazu, in Naturwissenschaften schlecht abzuschneiden.

Eine negative Zahl für die Kovarianz zeigt an, dass eine zweite Variable mit zunehmender einer Variablen tendenziell abnimmt. Zum Beispiel haben Wissenschaft und Geschichte eine negative Kovarianz (-24,1), was darauf hinweist, dass Schüler, die in der Wissenschaft eine hohe Punktzahl erzielen, in der Geschichte tendenziell eine niedrige Punktzahl erzielen. Ebenso neigen Schüler, die in der Wissenschaft schlecht abschneiden, dazu, in der Geschichte hoch zu punkten.

Zusätzliche Ressourcen

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