So finden Sie ein Konfidenzintervall für einen Median (Schritt für Schritt)

Wir können die folgende Formel verwenden, um die obere und untere Grenze eines Konfidenzintervalls für einen Bevölkerungsmedian zu berechnen:

j: nq - z√nq(1-q)

k: nq + z√nq(1-q)

wobei:

• n: Der Stichprobenumfang
• q: Das interessierende Quantil. Für einen Median verwenden wir q = 0,5.
• z: Der z-kritische Wert

Wir runden j und k auf die nächste ganze Zahl auf. Das resultierende Konfidenzintervall liegt zwischen der j^ten und k^ten Beobachtung in den geordneten Stichprobendaten.

Beachten Sie, dass der zu verwendende z-Wert von dem von Ihnen gewählten Konfidenzniveau abhängig ist. Die folgende Tabelle zeigt den z-Wert, der den gängigen Konfidenzniveaus entspricht:

Konfidenzniveau

z-Wert

0.90

1.645

0.95

1.96

0.99

2.58

Quelle: Diese Formel stammt aus Practical Nonparametric Statistics, 3rd Edition von W.J. Conover.

Das folgende Schritt-für-Schritt-Beispiel zeigt, wie man ein Konfidenzintervall für einen Populationsmedian anhand der folgenden Stichprobendaten mit 15 Werten berechnet:

Stichprobendaten: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Schritt 1: Finde den Median

Zunächst müssen wir den Median der Stichprobendaten ermitteln. Dieser stellt sich als der mittlere Wert von 20 heraus:

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Schritt 2: Finde j und k

Angenommen, wir möchten ein 95%-Konfidenzintervall für den Median der Grundgesamtheit finden. Dazu müssen wir zunächst j und k finden:

• j: nq - z√nq(1-q) = (15)(.5) - 1.96√(15)(.5)(1-.5) = 3.7
• k: nq + z√nq(1-q) = (15)(.5) + 1.96√(15)(.5)(1-.5) = 11.3

Wir runden sowohl j als auch k auf die nächste ganze Zahl auf:

• j: 4
• k: 12

Schritt 3: Ermitteln des Konfidenzintervalls

Das 95%-Konfidenzintervall für den Median liegt zwischen der j = 4^ten und k = 12^ten Beobachtung im Stichprobendatensatz.

Die 4^te Beobachtung ist gleich 13 und die 12^te Beobachtung ist gleich 23:

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Das 95%-Konfidenzintervall für den Median ist also [13, 23].

Zusätzliche Ressourcen

Wie man ein Konfidenzintervall für einen Anteil findet
Bestimmung eines Konfidenzintervalls für einen Mittelwert
Bestimmung eines Konfidenzintervalls für eine Standardabweichung