Exponentielle Regression in Python (Schritt für Schritt)

Die exponentielle Regression ist eine Art der Regression, die verwendet werden kann, um die folgenden Situationen zu modellieren:

1. Exponentielles Wachstum: Das Wachstum beginnt langsam und beschleunigt sich dann ohne Grenzen schnell.

2. Exponentieller Abfall: Der Abfall beginnt schnell und verlangsamt sich dann, um immer näher an Null heranzukommen.

Die Gleichung eines exponentiellen Regressionsmodells hat folgende Form:

y = ab^x

wo:

• y: Die Antwortvariable
• x: Die Prädiktorvariable
• a, b: Die Regressionskoeffizienten, die die Beziehung zwischen x und y beschreiben

Das folgende Schritt-für-Schritt-Beispiel zeigt, wie Sie eine exponentielle Regression in Python durchführen.

Schritt 1: Erstellen Sie die Daten

Lassen Sie uns zunächst einige gefälschte Daten für zwei Variablen erstellen: x und y :

import numpy as np

x = np.arange(1, 21, 1)
y = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28,
              33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113])

Schritt 2: Visualisieren Sie die Daten

Als Nächstes erstellen wir ein schnelles Streudiagramm, um die Beziehung zwischen x und y zu visualisieren:

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(x, y)
plt.show()

Aus dem Diagramm können wir erkennen, dass zwischen den beiden Variablen ein klares exponentielles Wachstumsmuster besteht.

Daher scheint es eine gute Idee zu sein, eine exponentielle Regressionsgleichung anzupassen, um die Beziehung zwischen den Variablen zu beschreiben, im Gegensatz zu einem linearen Regressionsmodell.

Schritt 3: Passen Sie das exponentielle Regressionsmodell an

Als Nächstes verwenden wir die Funktion polyfit(), um ein exponentielles Regressionsmodell anzupassen, wobei wir den natürlichen Logarithmus von y als Antwortvariable und x als Prädiktorvariable verwenden:

#passen Sie das Modell an
fit = np.polyfit(x, np.log(y), 1)

#Sehen Sie sich die Ausgabe des Modells an
print(fit)

[0.2041002  0.98165772]

Basierend auf der Ausgabe kann die angepasste exponentielle Regressionsgleichung wie folgt geschrieben werden:

ln(y) = 0.9817 + 0.2041(x)

Wenn wir e auf beide Seiten anwenden, können wir die Gleichung umschreiben als:

y = 2,6689 * 1,2264 ^x

Wir können diese Gleichung verwenden, um die Antwortvariable y basierend auf dem Wert der Prädiktorvariablen x vorherzusagen. Wenn beispielsweise x = 12 ist, würden wir vorhersagen, dass y 30,897 wäre:

y = 2,6689 * 1,2264 · ¹² = 30,897

Zusätzliche Ressourcen

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So führen Sie eine Quantilregression in Python durch