Eta-Quadrat - Eine Einführung

Das Eta-Quadrat ist ein Maß für die Effektgröße, das üblicherweise in ANOVA-Modellen verwendet wird.

Es misst den Varianzanteil, der mit jedem Haupteffekt und Interaktionseffekt in einem ANOVA-Modell verbunden ist, und wird wie folgt berechnet:

Eta-Quadrat = SS- _effect / SS _total

wo:

• SS- _effect: Die Summe der Quadrate eines Effekts für eine Variable.
• SS _total: Die Gesamtsumme der Quadrate im ANOVA-Modell.

Der Wert für das Eta-Quadrat reicht von 0 bis 1, wobei Werte näher an 1 einen höheren Varianzanteil anzeigen, der durch eine bestimmte Variable im Modell erklärt werden kann.

Die folgenden Faustregeln werden verwendet, um Werte für das Eta-Quadrat zu interpretieren:

• .01: Kleine Effektgröße
• .06: Mittlere Effektgröße
• .14 oder höher: Große Effektgröße

Dieses Tutorial enthält ein schrittweises Beispiel für die Berechnung des Eta-Quadrats für Variablen in einem ANOVA-Modell in R.

Schritt 1: Erstellen Sie die Daten

Angenommen, wir möchten feststellen, ob die Trainingsintensität und das Geschlecht den Gewichtsverlust beeinflussen.

Um dies zu testen, rekrutieren wir 30 Männer und 30 Frauen, um an einem Experiment teilzunehmen, bei dem wir zufällig 10 von jedem zuweisen, um einen Monat lang einem Programm ohne Übung, leichte Übung oder intensive Übung zu folgen.

Der folgende Code zeigt, wie Sie einen Datenrahmen für die Daten erstellen, mit denen wir arbeiten:

#Machen Sie dieses Beispiel reproduzierbar
set.seed(10)

# Datenrahmen erstellen
data <- data.frame(gender = rep(c("Male", "Female"), each = 30),
                   exercise = rep(c("None", "Light", "Intense"), each = 10, times = 2),
                   weight_loss = c(runif(10, -3, 3), runif(10, 0, 5), runif(10, 5, 9),
                                   runif(10, -4, 2), runif(10, 0, 3), runif(10, 3, 8)))

# Die ersten sechs Zeilen des Datenrahmens anzeigen
head(data)

#  gender exercise weight_loss
#1   Male     None  0.04486922
#2   Male     None -1.15938896
#3   Male     None -0.43855400
#4   Male     None  1.15861249
#5   Male     None -2.48918419
#6   Male     None -1.64738030

# Sehen Sie, wie viele Teilnehmer in jeder Gruppe sind
table(data$gender, data$exercise)

#         Intense Light None
#  Female      10    10   10
#  Male        10    10   10

Schritt 2: Passen Sie das ANOVA-Modell an

Der folgende Code zeigt, wie eine zweifaktorielle ANOVA unter Verwendung von Bewegung und Geschlecht als Faktoren und Gewichtsverlust als Antwortvariable angepasst wird:

#Passen Sie das zweifaktorielle ANOVA-Modell an
model <- aov(weight_loss ~ gender + exercise, data = data)

#Sehen Sie sich die Modellausgabe an
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
gender       1   15.8   15.80   9.916 0.00263 ** 
exercise     2  505.6  252.78 158.610 < 2e-16 ***
Residuals   56   89.2    1.59          

Schritt 3: Berechnen Sie das Eta-Quadrat

Wir können die Effektgröße Eta-Quadrat für jede Variable in unserem Modell mithilfe der Funktion etaSquared() aus dem lsr-Paket berechnen:

#lsr-Paket laden
library(lsr)

#Eta-Quadrat berechnen
etaSquared(model)

            eta.sq eta.sq.part
gender   0.0258824   0.1504401
exercise 0.8279555   0.8499543

Die Eta-Quadrate für Geschlecht und Bewegung lauten wie folgt:

• Eta-Quadrat nach Geschlecht: 0,0258824
• Eta-Quadrat für Übung: 0,8279555

Wir würden daraus schließen, dass die Effektgröße für das Training sehr groß ist, während die Effektgröße für das Geschlecht ziemlich klein ist.

Diese Ergebnisse stimmen mit den in der Ausgabe der ANOVA-Tabelle angezeigten p-Werten überein. Der p-Wert für Bewegung (<.000) ist viel kleiner als der p-Wert für Geschlecht (.00263), was darauf hinweist, dass Bewegung bei der Vorhersage des Gewichtsverlusts viel wichtiger ist.

Zusätzliche Ressourcen

So führen Sie eine einfaktorielle ANOVA in R durch
So führen Sie eine zweifaktorielle ANOVA in R durch
Durchführen einer ANOVA mit wiederholten Messungen in R