Wie berechnet man das Eta-Quadrat in R

Das Eta-Quadrat ist ein Maß für die Effektgröße, das üblicherweise in ANOVA-Modellen verwendet wird.

Es misst den Varianzanteil, der mit jedem Haupteffekt und Interaktionseffekt in einem ANOVA-Modell verbunden ist.

So berechnen Sie das Eta-Quadrat

Die Formel zur Berechnung des Eta-Quadrats ist einfach:

Eta-Quadrat = SS- _effect / SS _total

wobei:

• SS- _effect: Die Summe der Quadrate eines Effekts für eine Variable.
• SS _total: Die Gesamtsumme der Quadrate im ANOVA-Modell.

Der Wert für das Eta-Quadrat reicht von 0 bis 1, wobei Werte näher an 1 einen höheren Varianzanteil anzeigen, der durch eine bestimmte Variable im Modell erklärt werden kann.

Die folgenden Faustregeln werden verwendet, um Werte für das Eta-Quadrat zu interpretieren:

• .01: Kleine Effektgröße
• .06: Mittlere Effektgröße
• .14 ​​oder höher: Große Effektgröße

Beispiel: Berechnung des Eta-Quadrats

Angenommen, wir möchten feststellen, ob die Trainingsintensität und das Geschlecht den Gewichtsverlust beeinflussen.

Um dies zu testen, rekrutieren wir 30 Männer und 30 Frauen, um an einem Experiment teilzunehmen, bei dem wir zufällig 10 von jedem zuweisen, um einen Monat lang einem Programm ohne Übung, leichte Übung oder intensive Übung zu folgen.

Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse einer zweifaktorielle ANOVA unter Verwendung von Bewegung und Geschlecht als Faktoren und Gewichtsverlust als Antwortvariable:

            Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender       1   15.8   15.80   9.916 0.00263
exercise     2  505.6  252.78 158.610 < 2e-16
Residuals   56   89.2    1.59  

Wir können SS _total, die Gesamtsumme der Quadrate, wie folgt berechnen: 15.8 + 505.6 + 89.2 = 610,6.

Wir können dann das Eta-Quadrat für Geschlecht und Bewegung wie folgt berechnen:

• Eta im Quadrat nach Geschlecht: 15.8 / 610.6 = 0.02588
• Eta im Quadrat für Übung: 505.6 / 610.6 = 0.828

Wir würden daraus schließen, dass die Effektgröße für das Training sehr groß ist, während die Effektgröße für das Geschlecht ziemlich klein ist.

Diese Ergebnisse stimmen mit den in der Ausgabe der ANOVA-Tabelle angezeigten p-Werten überein. Der p-Wert für Bewegung (<.000) ist viel kleiner als der p-Wert für Geschlecht (.00263), was darauf hinweist, dass Bewegung bei der Vorhersage des Gewichtsverlusts viel wichtiger ist.

Dieses Beispiel zeigt auch, warum das Eta-Quadrat nützlich ist: Obwohl das Geschlecht statistisch signifikant ist (p = 0,00263), ist die damit verbundene Effektgröße tatsächlich recht klein.

Ein p-Wert kann uns nur sagen, ob es eine signifikante Assoziation zwischen zwei Variablen gibt oder nicht, aber ein Maß für die Effektgröße wie das Eta-Quadrat kann uns die Stärke der Assoziation zwischen den Variablen sagen.

Zusätzliche Ressourcen:

Eine Einführung in die einfaktorielle ANOVA
Eine Einführung in die zweifaktorielle ANOVA
Eine Anleitung zur Verwendung von Post-Hoc-Tests mit ANOVA