Dunn's Test für Mehrfachvergleiche

Ein Kruskal-Wallis-Test wird verwendet, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Medianen von drei oder mehr unabhängigen Gruppen besteht. Sie wird als das nichtparametrische Äquivalent der einfaktorielle ANOVA angesehen.

Wenn die Ergebnisse eines Kruskal-Wallis-Tests statistisch signifikant sind, ist es angebracht, den Dunn-Test durchzuführen, um genau zu bestimmen, welche Gruppen unterschiedlich sind.

Der Dunn-Test führt paarweise Vergleiche zwischen jeder unabhängigen Gruppe durch und sagt Ihnen, welche Gruppen sich auf einem bestimmten α-Niveau statistisch signifikant unterscheiden.

Angenommen, ein Forscher möchte wissen, ob drei verschiedene Medikamente unterschiedliche Wirkungen auf Rückenschmerzen haben. Er rekrutiert 30 Probanden für die Studie und weist ihnen nach dem Zufallsprinzip zu, dass sie einen Monat lang Medikament A, Medikament B oder Medikament C einnehmen, und misst dann am Ende des Monats ihre Rückenschmerzen.

Der Forscher kann einen Kruskal-Wallis-Test durchführen, um festzustellen, ob die mittleren Rückenschmerzen unter den drei Medikamenten gleich sind. Liegt der p-Wert des Kruskal-Wallis-Tests unter einem bestimmten Schwellenwert, kann man sagen, dass die drei Medikamente unterschiedliche Wirkungen haben.

Anschließend könnte der Forscher Dunn's Test durchführen, um festzustellen, welche Medikamente statistisch signifikante Wirkungen haben.

Dunns Test: Die Formel

Sie werden Dunns Test wahrscheinlich nie von Hand durchführen müssen, da er mit statistischer Software (wie R, Python, Stata, SPSS usw.) durchgeführt werden kann, aber die Formel zur Berechnung der Z-Test-Statistik für die Differenz zwischen zwei Gruppen lautet:

z _i = y _i / σ _i

wobei i einer der 1-zu- m- Vergleiche ist, y _i =W _A – W _B (wobei W _A der Durchschnitt der Summe der Ränge für die i-te Gruppe ist) und σ _{i wie} folgt berechnet wird:

σ _i = √ ((N(N+1)/12) – (ΣT ³ _s – T _s /(12(N-1)) / ((1/n _A )+(1/n _B ))

wobei N die Gesamtzahl der Beobachtungen über alle Gruppen ist, r die Anzahl der gebundenen Ränge ist und T _s die Anzahl der Beobachtungen ist, die beim s- ten spezifischen gebundenen Wert gebunden sind.

So kontrollieren Sie die familienbezogene Fehlerrate

Immer wenn wir mehrere Vergleiche gleichzeitig durchführen, ist es wichtig, dass wir die Family Wise Error Rate kontrollieren. Eine Möglichkeit dazu besteht darin, die p-Werte anzupassen, die sich aus den Mehrfachvergleichen ergeben.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die p-Werte anzupassen, aber die beiden gängigsten Anpassungsmethoden sind:

1. Die Bonferroni-Anpassung

Angepasster p-Wert = p*m

wo:

• p: Der ursprüngliche p-Wert
• m: Die Gesamtzahl der durchgeführten Vergleiche

2. Die Sidak-Anpassung

Angepasster p-Wert = 1 – (1-p) ^m

wo:

• p: Der ursprüngliche p-Wert
• m: Die Gesamtzahl der durchgeführten Vergleiche

Durch die Verwendung einer dieser p-Wert-Anpassungen können wir die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art unter den Mehrfachvergleichen zu begehen, drastisch reduzieren.

Zusätzliche Ressourcen

Wie man Dunns Test in R . durchführt
So führen Sie Dunns Test in Python durch